codeforces1197D Yet Another Subarray Problem dp

Posted 2022-06-10 aya-uchida

网址：http://codeforces.com/problemset/problem/1197/D

题意：

给出长度为$n$的序列和$m$，$k$（$n \leq 3e5，m \leq 10，k \leq 1e9$），求$\sum_i=l^ra_i-k \lceil \frac r-l+1m \rceil$的最大值。

题解：

第一眼下去感觉是最大子列和，然后直接WA at t3和t8。感觉没问题，后面想想其实不行，因为减去的区间长度是随着子列的长度变化的，就算记录了选取的区间长度进行在线处理。没有丢掉的一段在减去对应的值之后也可能小于丢掉的。所以这个题只能对每一个数枚举其位置，即$j%m==i?(i \in [0,m-1])$，然后让右端点处（满足$j%m==i$）的值减去一个$k$，构成新序列，在新序列上求最大子列和。求解时一定要在到达右端点时才更新最大值，否则会漏减一个$k$。为什么需要这么做？答案一定是出现在某次枚举的右端点，这样子枚举可以在不需要分类讨论就减去相应个数的k，否则有可能出现区间长度大于一个$m$的区间只减去了一个$k$的错误结果。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[300005],b[300005];
int main()

    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;++i)
        cin>>a[i];
    long long maxx=0,ans=0;
    for(int i=0;i<m;++i)//枚举减k的位置
    
        for(int j=0;j<n;++j)
            b[j]=a[j]-(j%m==i?k:0);//对需要减k的地方处理
        maxx=0;
        for(int j=0;j<n;++j)
        
            maxx=max(maxx+b[j],0ll);//求最大子列和
            if(j%m==i)
                ans=max(ans,maxx);//保证了所有的最大子列和都减了相应个数的k
            cout<<maxx<<" ";
        
        cout<<endl;
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;