选择排序法

Posted 2022-06-05 icesunbo

思路:

选择排序法是一种非常直观的算法，它会在计算每个计算步骤中选出一个最小值，进而完成排序。

模板:

selectionSort(A ,N) //包含N个元素的0起点数组A
    for i 从 0到 N-1
        min=i
        for j 从 i到N-1
        if A[j] < A[min]
            min = j
    A[ i ]与A[ min ]交换
_________________________________________
void selectionSort(A[] ,N)

    int i,j,t,min;
    for(i=0;i < N-1;i++)
    
        min = i;
        for(j = i;j < N;j++)
        
            if(A[j] < A[min])
            min =j;
        
        if( i != min)
        
            t = A[ i ];
            A[ i ] = A[min];
            A[min] = t;
        
    

 C++模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void selectionSort(int a[],int n)

    int i,j,t,min;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    
        min=i;
        for(j=i+1;j<n;j++)                 //个人喜欢用j=i+1，而不是j=i
        
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        
        if(i!=min)
        
            t=a[i];
            a[i]=a[min];
            a[min]=t;
        
    

int main()

    int a[100],n,i;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    selectionSort(a,n);
    for(i=0;i<n;i++)
    
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<a[i];
    
    cout<<endl;
    return 0;

 

时间复杂度:

　　由于选择排序法会直接交换两个不相邻的元素，所以属于不稳定的排序算法。

　　然后再来看看选择排序法的复杂度。假设数据总数为N，那么无论在何种情况下，选择排序法都需要进行(N - 1) + (N - 2) + ··· + 1 = (N² - N)/2次比较运算，用于搜索未排序部分的最小值。因此该算法的复杂度与N²基本成正比，即复杂度数量级为O(N²)。

　　现在，让我们回过头来看看这三种排序算法(插入、冒泡、选择)，比较一下它们的特征。冒泡排序法与选择排序法相比，一个从局部入手减少逆序元素，一个放眼大局逐个选择最小值，二者思路大不相同。但是，它们又都有着“通过 i 次外层循环，从数据中顺次求出 i 个最小值”的相同特征。相对的，插入排序法是通过 i 次外层循环，直接将原数组的 i 个元素重新排序。另外，不含flag的简单冒泡排序法和选择排序法不依赖数据，即比较运算次数(算法复杂度)不受输入数据的影响，而插入算法在执行时却依赖数据，处理某些数据是具有很高的效率。

例题:

　　请编写一个程序，读取数列 A，利用选择排序法将其按升序排列并输出。程序中需包含上述伪代码所表示的算法。

　　另外，请输出程序实际运行过程中执行交换操作(即伪代码第 7 行中 i 与 min不相等的情况)的次数。

输入：在第 1 行输入定义数组长度的整数N。在第 2 行输入 N个整数，以空格区分。

输出：输出总计 2 行。请在第 1 行输出排序后的数列。数列相邻元素用 1 个空格隔开。第 2 行输出交换次数。

限制：1≤ N ≤ 100

　　　0≤ A的元素 ≤ 100

输入示例

 

6
5 6 4 2 1 3

 

输出示例

 

1 2 3 4 5 6
4

 C++代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int selectionSort(int a[],int n)

    int i,j,t,sum=0,min;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    
        min=i;
        for(j=i;j<n;j++)
        
            if(a[j]<a[min])
                min=j;
        
        if(i!=min)
        
            t=a[i];
            a[i]=a[min];
            a[min]=t;
            sum++;
        
    
    return sum;

int main()

    int a[100],n,i,sum;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sum=selectionSort(a,n);
    for(i=0;i<n;i++)
    
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<a[i];
    
    cout<<endl;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;

 

例题网址：

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_2_B