手撸红黑树-Red-Black Tree 入门

Posted 2022-05-31 in-ritchey-world

一.学习红黑树前的准备：

• 熟悉基础数据结构
• 了解二叉树概念

二.红黑树的规则和规则分析：

• 根节点是黑色的
• 所有叶子节点（Null）是黑色的，一般会认定节点下空节点全部为黑色
• 如果节点为红色，那么子节点全部为黑色
• 从某一节点出发，到达叶子节点的所有分支上，黑色节点的数量相同

　　由规则4引出的一个定义，从根节点到叶子节点的黑色节点数量成为 树的黑色高度。我们会发现由于红色节点下全部为黑色节点，那么最极端的情况就是，根节点出发，左子树全部为黑色节点，右子树为红色-黑色轮换，这样设想下不难发现，树的最长路径<=最短路径 * 2，使树能够高度平衡，这也就代表着 查询红黑树 不会因为数据失衡 导致查询时间间隔相差巨大。另外，因为树到叶子的高度大致相等，这样根的值自然比较靠近于树的一个中位数。

　　红黑树  插入，删除，查询的最差的效率是 O（log n）

 三.红黑树的插入操作

• 执行插入操作前，先完成两个操作，节点的左旋，右旋（旋转方法中不做颜色调整）   （注意：在github中的代码方法 传入的参数 并非x  而是传入y作为参数）
  节点左旋： 图中  x节点 ， y节点 ，执行 x 的左旋右边的树，也就是 x 和 y 交换了位置，并且 x的左子节点 成了 y的 右子节点。
  
    　　       

void leftRotate(Node x)
　　//满足条件才能进行左旋
　　assert y = x.parent == null ||  y.rightNode != x;
　　x.parent = y.parent;
　　y.parent = x;
　　y.rightNode = x.leftNode;
　　x.leftNode = y;

　节点右旋：右旋是左旋的逆向操作，如图所示，x节点，y节点，旋转后 x，y的位置交互，y的左子节点为x的右子节点。

   　　　　

void rightRotate(Node x)
　　//满足条件才能进行右旋
　　assert y = x.parent == null ||  y.leftNode != x;
　　x.parent = y.parent;
　　y.parent = x;
　　y.leftNode = x.rightNode;
　　x.leftNode = y;

• 对于红黑树的插入操作，总体分为两步，1.执行插入，将插入的值放入相应的节点； 2.对插入的节点执行树的修复操作。（注意，对于新增的节点，默认节点是红色节点）
  

　　1.插入节点

　　　　这一步比较简单，基本上就是递归或者while循环都能解决，将传递的节点信息，按照vlaue大小比较，找到需要插入的位置，然后直接插入即可。 　　

Node insertPosition(Node node ,int value)
    Node newNode;
    if (value < node.value) 
            //小于放左边
            if (node.leftNode == null) 
                newNode = new Node();
                newNode.parentNode = node;
                newNode.value = value;
                node.leftNode = newNode;
                return newNode;
             else 
                return insertPosition(node.leftNode, value);
            
         else 
            //大于等于放右边
            if (node.rightNode == null) 
                newNode = new Node();
                newNode.parentNode = node;
                newNode.value = value;
                node.rightNode = newNode;
                return newNode;
             else 
                return insertPosition(node.rightNode, value);
            
        
        
  

插入节点

 　　2.红黑树修复（下面N为待修复节点）

　　　　红黑树的修复总体能分为3种情况，1、修复的节点为根节点，2、修复的节点的父节点为黑色，3、修复的节点父节点为红色。

　　　　对于第一种情况，如果节点是根节点 ，那么将节点的颜色变更黑色。

　　　　对于第二种情况，如果父节点是黑色，那么直接结束修复，不做变更。

　　　　下面我们详细讨论第三种情况，即父节点为红色的情况。

　　　　1、父节点红色，叔父节点也为红色，进行如图所示变化，将父节点P和叔父节点U置为黑色，祖父节点G置为红色，然后祖父节点P代替 N节点 ，重新进行修复操作。

　　　

 　　　　2、父节点为红色，叔节点为黑色 ,分为二种类型下四种情况，我们通过旋转，将类型进行转化。（一般这种情况，叔父节点均为黑色NUll叶子节点）

• • • 父节点和N节点在同一方向（1.同处于祖父节点的左边方向，2同处于祖父节点的右边方向）
    • 父节点和N节点不在同一个方向（1.父节点在左，N节点在右 ，2.父节点在右，子节点在左），这种类型通过旋转，转化成第一种类型来进行修复

　　　　　　第二种类型：

　　　　　　　　如果是第二种类型，转变成第一种类型（如果父节点P在N节点的左边，执行N节点的左旋，父节点在N节点的右边，执行N节点的右旋），然后调用第一种类型的方法，但是调用方法时 节点变量应该传递父节点P

　　　　　　　　

 

　　　　　　第一种类型：

　　　　　　　　如果方向为左，将父节点P右旋（方向为右，进行左旋），然后父节点P变为黑色，祖父节点G置为红色。 

　　　　　　　　　　　

 void repairNode(Node node) 
        //第一种情况 节点为根节点
        if (node.parentNode == null) 
            node.color = Color.Black;
            return;
        
        Node p = node.parentNode;
        //第二种情况 父节点为黑色
        if (p.color == Color.Black) 
            return;
        
        //第三种情况 父节点 为红色
        if (p.color == Color.Red) 
            //获取node的叔父节点
            Node u = getUncle(node);
            Color uncleColor = u == null ? Color.Black : u.color;
            Node g = getGrand(node);
            if (uncleColor == Color.Red) 
                //如果叔父节点也为红色 ，叔父节点和父节点全部置为黑色，祖父节点置为红色,然后继续执行祖父节点的修复
                g.color = Color.Red;
                p.color = Color.Black;
                u.color = Color.Black;
                repairNode(g);
            else
                //如果叔父节点 为黑色
                //1.节点和父节点方向不同
                if(g.leftNode == p && p.rightNode = node)
                    //父节点是左子节点，n节点在右子节点， 这时候 父节点 在 n 节点 的左边 执行 n节点的左旋
                    leftRotate(node);
                    //将变量node 改为 node之前的父节点，进入第一种类型的修复
                    node = node.leftNode;
                else if(g.rightNode == p && p.leftNode = node)
                    rightRotate(node);
                    node = node.rightNode;
                                //经过之前的判断之后，这里就不做赘余的判断的
                repairType1(node);

            
        


    

    void repairType1(Node node)
        Node p = node.parentNode;
        Node g = node.getGrand(node);
        p.color = Color.Black;
        g.color = Color.Red;
        if(p.leftNode == node)
            rightRotate(p);
        else
            leftRotate(p);
        
    

节点修复

 

四.红黑树的删除操作 　

　　删除节点呢比插入操作更麻烦一点，不过基本上将情形梳理清楚即可。从总体上，删除节点可以分为以下几点（去除不可能发生的情况），

　　注：执行删除的节点为 节点N，节点N的子节点分为（左 SL, 右SR），如果图形中节点没有颜色，那么代表这个节点可能为红色或者黑色：

• 节点N有两个子节点
• 节点N只有一个子节点
• 节点N没有子节点

1. 节点N有两个子节点，第一种情况下，将N替换，找出左子树中取最大值，或者右子树中的最小值 ，直接将节点N替换即可。
2. 节点N只有一个子节点，对于这种情况，节点N的子节点S必定为红色，那么直接将子节点S进行旋转，子节点S占据节点N的位置，子节点S的颜色改为黑色，然后删除节点N即可。(SL进行右旋，SR进行左旋 )
   　　      
3. 节点N没有子节点，这中情况下，如果N节点是红色，那么直接删除即可，我们主要考虑N节点为黑色的情况
   

　　　  　3.1、N节点为红色（直接删除）

　　　  　3.2、N节点为黑色（如果节点为黑色，那么兄弟节点必定不为空，否则路径上的黑色节点会多一个）

• • • N节点的兄弟节点为红色（转化为兄弟节点为黑色的情况）
      将兄弟节点U旋转（U是左节点U右旋，右节点U左旋），并把P置为红色，U置为黑色，然后node再次执行3.2这个步骤，这时候会进入兄弟节点为黑色的情况
      

       

    • N节点的兄弟节点为黑色
      • N节点的兄弟节点U有红色子节点，判断红色子节点S方向是否与N节点的方向相反（相反的节点也就是离N最远的节点）　
        如果兄弟节点U的红色子节点S与N节点方向相同，那么进行 子节点S旋转（左节点右旋，右子节点左旋）并且和U交换颜色 ，转化到 方向相反的情况，如图：
        
        如果红色子节点S与N节点方向相反，兄弟节点U进行旋转，并且和P的颜色进行交换，然后将SR的颜色置为黑色，最后删除N节点即可
        
        
        
        
      • N节点 兄弟节点U没有红色子节点（这种情况只能是 兄弟节点没有子节点）
        判断父节点的颜色，如果父节点P颜色为红色，那么将父节点P的颜色置为黑色，兄弟节点U的颜色置为红色,然后删除N节点
        
        

        如果父节点P颜色为黑色，将兄弟节点U改为红色，删除N节点，然后以父节点P为参数重新执行 3.2 这个删除过程 进行树的修复，但是注意的是，修复时不再执行删除操作（因为这时候分支上少了一个黑色节点，而删除操作的流程会补充一个黑色节点，所以 以P节点为参数重新执行3.2过程，会自动补全少的黑色节点）。
        

　　

    void deleteNode(Node node) 
        //1.判断node子节点数量
        int sNum = (node.rightNode != null ? 1 : 0) + (node.leftNode != null ? 1 : 0);
        if (sNum == 2) 
            //情况1 如果有两个子节点 取左子树最大值 或者 右子树最小值的节点替换
            Node maxNode = getNodeLeftMaxNode(node);
            //进行替换即可
            node.value = maxNode.value;
        
        if (sNum == 1) 
            //只有一个子节点 必定是节点为黑色，并且子节点为红色，直接用子节点替换该节点即可
            Node newNode;
            if (node.leftNode != null) 
                newNode = node.leftNode;
             else 
                newNode = node.rightNode;
            
            newNode.parentNode = node.parentNode;
            if (node.parentNode.leftNode == node) 
                node.parentNode.rightNode = newNode;
             else 
                node.parentNode.rightNode = newNode;
            
        
        if (sNum == 0) 
            if (node.color == Color.Red) 
                removeNode(node);
             else 
                condition3_2(node, 1);
            

        
    

    void condition3_2(Node node, int operator) 
        //operator 1 为执行删除  2.为进行修复
        if (node.parentNode != null) 
            //这里brother必定不为null
            Node u = getBrother(node);
            Node p = node.parentNode;
            if (u.color == Color.Red) 
                p.color = Color.Red;
                u.color = Color.Black;
                if (p.leftNode == u) 
                    rigthRotate(u);
                 else 
                    leftRotate(u);
                
                condition3_2(node, 1);
             else 
                //检查兄弟节点下和node方向相反的子节点是不是红色
                if (p.leftNode == node && getColor(u.rightNode) == Color.Red) 
                    u.rightNode.color = Color.black;
                    Color color = u.color;
                    u.color = p.color;
                    p.color = color;
                    leftRotate(u);
                    if(operator == 1)
                        removeNode(n);
                    
                    return;
                else if(p.rightNode  == node && getColor(u.leftNode) == Color.Red)
                    u.rightNode.color = Color.black;
                    Color color = u.color;
                    u.color = p.color;
                    p.color = color;
                    rightRotate(u);
                    if(operator == 1)
                        removeNode(n);
                    
                    return;
                
                //如果方向相反不是子节点，那么检查方向相同的子节点是不是红色
                if(p.leftNode == node &&  getColor(u.leftNode) == Color.Red  )
                    Color color = u.color;
                    u.color = u.leftNode.color;
                    u.leftNode.color = u.color;
                    rightRotate(u.leftNode);
                    condition3_2(node,1);
                    return;
                else if(p.leftNode == node &&  getColor(u.leftNode) == Color.Red )
                    Color color = u.color;
                    u.color = u.leftNode.color;
                    u.leftNode.color = u.color;
                    leftRotate(u.leftNode);
                    condition3_2(node,1);
                    return;
                
                //如果上面两种情况都不满足 ，说明兄弟节点没有红色子节点
                if(p.color == Color.red)
                    p.color == Color.black;
                    u.color =  Color.red;
                    if(operator == 1)
                        removeNode(node);
                    
                    return;
                else
                    //这时候 只剩下父节点为黑色的情况
                    u.color = Color.red;
                    if(operator == 1)
                        removeNode(node);
                    
                    //执行修复
                    condition3_2(p,2);
                    return;
                   
            
         else 
            if (operator == 1) 
                removeNode(node);
            
        


    

    Color getColor(Node node) 
        return node == null ? Color.Black : node.color;
    

删除节点

以上就是红黑树的一些基础操作了，具体可以参考以前写的一个demo，不过为了方便，代码中旋转方法中传入的参数是 文中所说 N节点的父节点，所以需要注意这一点。仅供参考，如果不对，还请指正。

github路径: https://github.com/conquener/java-base/tree/master/src/main/com.hp.learn.base/redblacktree.