USACO Section 1.5

Posted 2022-05-26 ppxppx

[IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题意:写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大.每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点.

分析:经典递推题.因为从前往后推,其实是有后效性的,不妨从最后一行往上推.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001][1001];
int main()
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1])a[i][j]+=a[i+1][j];
            else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
    cout<<a[1][1];
    return 0;

[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题意:写一个程序来找出范围 \([a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)\)( 一亿)间的所有回文质数.

分析:直接枚举肯定会超时.但是当你超时地打个表时,你会发现一亿以内的最大回文质数不超过\(10^7\),所以我们就愉快地枚举\([a,min(b,10^7)]\)了,然后判断是否回文和质数两个条件即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool zhishu(int x)
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;

bool huiwen(int y)
    int s=0,y1=y;
    while(y1!=0)
        s=s*10+y1%10;
        y1=y1/10;
    
    if(s==y) return true;
    else return false;

int main()
    int a,b,ans=0;
    cin>>a>>b;
    if(b>9999999)b=9999999;
    for(int i=a;i<=b;i++)
        if(i%2==0) continue;
        if(huiwen(i))
            if(zhishu(i)) cout<<i<<endl;
            else continue;
        
        else continue;
    
    return 0;

特殊的质数肋骨 Superprime Rib

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

分析:这道普及-的题我写了80行代码,还有线性筛素数...看来是我做复杂了.我的思路是先线性筛出100000以内的所有质数,然后分三类情况讨论:

1.若\(n==1\),直接输出\(2,3,5,7\)就好了

2.若\(1<=n<=5\),直接枚举筛出来的质数,然后判断是否是n位数以及辗转相除判断每一次的结果是否也都是质数.

3.若\(6<=n<=8\),先做完上述情况2的所有工作,然后考虑往后面添加数字,每添加一位就要判断是否是质数,这个可以DFS实现.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;

const int N=100000;
int tot,Ans;
int v[N+5],prime[N+5],ans[N];
inline void get_prime()
    for(int i=2;i<=N;++i)
        if(!v[i])
            prime[++tot]=i;
            v[i]=i;
        
        for(int j=1;j<=tot;++j)
            if(prime[j]*i>N||prime[j]>v[i])break;
            v[prime[j]*i]=prime[j];
        
    

inline bool pd_prime(int n)
    if(n==1)return false;
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0)return false;
    return true;

inline void dfs(int now,int k,int n)
    if(k>n)
        ans[++Ans]=now;
        return;
    
    for(int i=9;i>=1;--i)
        if(i%2==1&&i!=5)
            if(pd_prime(now*10+i))dfs(now*10+i,k+1,n);
        
    

int main()
    get_prime();
    int n=read();
    if(n==1)printf("2\n3\n5\n7\n");return 0;
    if(n<=5)
        int minn=pow(10,n-1),maxn=pow(10,n);
        for(int i=1;i<=tot;++i)
            if(prime[i]<minn)continue;
            if(prime[i]>maxn)break;
            int now=prime[i],bj=1;
            for(int j=1;j<=n-1;++j)
                now/=10;
                if(pd_prime(now)==false)bj=0;break;
            
            if(bj)printf("%d\n",prime[i]);
        
    
    else
        int cha=n-5;
        for(int i=tot;i>=1;--i)
            if(prime[i]<10000)break;
            int now=prime[i],bj=1;
            for(int j=1;j<=4;++j)
                now/=10;
                if(pd_prime(now)==false)bj=0;break;
            
            if(!bj)continue;
            dfs(prime[i],1,cha);
        
        for(int i=Ans;i>=1;--i)printf("%d\n",ans[i]);
    
    return 0;