NewTrain1 T6: GCD

Posted 2022-05-24 li-dox

题目分析

推推式子就好了

首先把题目要求的式子写出来：

　　　　　　　　　　

把里面的p除掉：

　　　　　　　　　　

把枚举j的上界改为i，因为（i,j）,（j,i）我们一次就可以算出，而-1是因为i=j时多算了一次。

　　　　　　　　　　

把里面的项改写为φ(i)，得：

　　　　　　　　　　

所以只需要线性筛时求出φ(i)，然后再求个前缀和就行。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INTMAX 2147483647LL
 3 #define PII pair<int,int>
 4 #define MK make_pair
 5 #define re register
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const double Pi=acos(-1.0);
 9 const int Inf=0x3f3f3f3f;
10 const int MAXN=1e7+10;
11 inline int read()
12     re int x=0,f=1,ch=getchar();
13     while(!isdigit(ch))f=ch==‘-‘?-1:1,ch=getchar();
14     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
15     return x*f;
16 
17 inline ll readll()
18     re ll x=0,f=1,ch=getchar();
19     while(!isdigit(ch))f=ch==‘-‘?-1:1,ch=getchar();
20     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
21     return x*f;
22 
23 
24 
25 int n,tot;
26 int p[MAXN],phi[MAXN];
27 bool vis[MAXN];
28 ll sum[MAXN]; 
29 inline void Sieve()
30     phi[1]=1;
31     for(int i=2;i<=n;++i)
32         if(!vis[i]) p[++tot]=i,phi[i]=i-1;
33         for(int j=1;j<=tot&&i*p[j]<=n;++j)
34             vis[i*p[j]]=1;
35             phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
36             if(i%p[j]==0) 
37                 phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; 
38                 break;
39              
40             else
41                 phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
42         
43     
44     for(int i=1;i<=n;++i)
45         sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
46 
47 int main()
48     n=read();
49     Sieve();
50     ll ans=0;
51     for(int i=1;i<=tot;++i)
52         ans+=2*sum[n/p[i]]-1;
53     printf("%lld\\n",ans);
54     return 0;
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