NewTrain1 T7: Nim

Posted 2020-11-10 LI_dox

题目分析

关于Nim游戏,当所有堆异或起来为0时,必输,否则有必胜方法。

所以，问题就转化成了在线询问树上一条道路上点权的异或值并支持修改。

 

在树上的询问不好搞，所以我们使用bfs序将原树转化成一段区间。

对于一次查询，也就转化成了一段区间的异或和。

考虑一个点会影响哪个区间，已知，就是访问到它的时刻到遍历完它的所有子树之后再回来的那个时刻。

所以，我们记录一个点初次访问和离开的bfs序，在树状数组上查询即可。（查询时因为树状数组维护的是他到根的异或和，这时两点的Lca被异或掉了，所以要再异或一下Lca的值）

 

那么怎么处理修改呢？

因为是异或，所以对于一个点，再更新一遍它就等于把这个点删掉。所以我们用原值更新一下这个点，再用新的值更新就行了。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define INTMAX 2147483647LL
  3 #define PII pair<int,int>
  4 #define MK make_pair
  5 #define re register
  6 using namespace std;
  7 typedef long long ll;
  8 const double Pi=acos(-1.0);
  9 const int Inf=0x3f3f3f3f;
 10 const int MAXN=5e5+10; 
 11 inline int read(){
 12     re int x=0,f=1,ch=getchar();
 13     while(!isdigit(ch))f=ch==‘-‘?-1:1,ch=getchar();
 14     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 15     return x*f;
 16 }
 17 inline ll readll(){
 18     re ll x=0,f=1,ch=getchar();
 19     while(!isdigit(ch))f=ch==‘-‘?-1:1,ch=getchar();
 20     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 21     return x*f;
 22 }
 23 
 24 struct Edge{
 25     int to,nxt;
 26 }e[MAXN<<1];
 27 int cnt,head[MAXN];
 28 inline void add_edge(int u,int v){
 29     e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
 30 }
 31 int n,m;
 32 int bse[25],BIT[MAXN];
 33 int a[MAXN];
 34 int tim,l[MAXN],r[MAXN];
 35 int dep[MAXN],fa[MAXN][25];
 36 char ch[5];
 37 inline void dfs(int x){
 38     for(int i=1;i<=20;++i)
 39         if(dep[x]>=bse[i])
 40             fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
 41         else
 42             break;
 43     l[x]=++tim;
 44     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt){
 45         y=e[i].to;
 46         if(y!=fa[x][0]){
 47             dep[y]=dep[x]+1;fa[y][0]=x;
 48             dfs(y);
 49         }
 50     }
 51     r[x]=tim;
 52 }
 53 inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
 54 inline void Update(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) BIT[i]^=v;}
 55 inline int Query(int x){int res=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res^=BIT[i];return res;}
 56 inline int Get_lca(int x,int y){
 57     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
 58     int tmp=dep[x]-dep[y];
 59     for(int i=0;i<=20;++i)
 60         if(bse[i]&tmp)
 61             x=fa[x][i];
 62     for(int i=20;i>=0;--i)
 63         if(fa[x][i]!=fa[y][i])
 64             x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 65     if(x==y) return x;
 66     return fa[x][0];
 67 }
 68 int main(){
 69     bse[0]=1;for(int i=1;i<=21;++i) bse[i]=bse[i-1]<<1;
 70     n=read();
 71     for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
 72     for(int i=1,u,v;i<n;++i){
 73         u=read();v=read();
 74         add_edge(u,v);
 75         add_edge(v,u);
 76     }
 77     dfs(1);
 78     //cout<<111<<endl;
 79     for(int i=1;i<=n;++i){
 80         Update(l[i],a[i]);
 81         Update(r[i]+1,a[i]);
 82     }
 83     //cout<<2<<endl;
 84     m=read();
 85     while(m--){
 86         scanf("%s",ch);
 87         int x=read(),y=read();
 88         if(ch[0]==‘Q‘){
 89             int lca=Get_lca(x,y);
 90             int res=Query(l[x])^Query(l[y])^a[lca];
 91             puts(res?"Yes":"No");
 92         }
 93         else{
 94             Update(l[x],a[x]);Update(r[x]+1,a[x]);
 95             a[x]=y;
 96             Update(l[x],a[x]);Update(r[x]+1,a[x]);
 97         }
 98     } 
 99     return 0;
100 }