格雷码（Grey Code）生成规则

Posted 2022-05-23 yangguangpu

（1）

Grey码在FPGA实际应用中是实用的码，在8421BCD码累加计数器中，如果寄存器需要发生多位（两位或者以上）的跳变，会出现中间态，这样作为组合逻辑的输入是不稳妥的。

下面看两个中间态的例子：

 

这是累加器的状态转换时序观察，存在中间不希望的状态。如果作为组合逻辑的输入，状态有可能跑飞。

左边0111 -> 0101 -> 1000，右边0101 -> 0111 -> 0110

 

（2）

采用格雷码可以避免中间态的出现，因为相邻两个状态之间只有1 bit差异。

下面是8421BCD码（自然计数码）和格雷码的对应关系，以3bit为例：

　　　　　　　　自然码　　  0　　　　1　　     2　　   3　　　　 4　　　5　　　　6　　　　7

　　　　　自然码二进制　　000　　　001　　010　　011　　　100　　100　　　101　　　111

　　格雷码对应的十进制　　  0　　　　1　　　 3　　　2　　　　6　　　 7　　　　5　　　　4

　　　　　　　　格雷码　　000　　　001　　011　　010　　　110　　 111　　　101　　　100

在百度百科上面看到了这个图片，发现了规律：

对于这个4 bit格雷码，我们发现最高位（g3）在组群前一半是0，后一半是1，非常整齐。而且非最高位（g2，g1，g0）组成的状态关于黄线对称，比如离黄线最近的g2g1g0都是100，再远一位是101，。。。最远一位是000。

按照这个规则，我们可以由n长度的格雷码生成n+1长度的格雷码。

 

- - 附录 - -

把这个图倒过来，看到白色蓝色的方块图案：

我们发现格雷码的方块图案关于红线是轴对称的（除了最高位g3），

8421BCD码的方块图案关于红线是取反轴对称的（除了最高位g3）。