BZOJ 2436 NOI嘉年华

Posted 2020-07-28 GFY

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2436

题意:两个会场不能同时表演，但是同一个时间可以同时表演，要求让两个会场表演数量最小的最大，然后限制某一个必须表演，最小的要最大是多少。。

思路：先将时间离散化，预处理数组num[i][j],代表时间i到时间j一共包含了几个表演。

然后进行dp,pre[i][j]，代表1~时间i，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个。

pre[i][j]=max(pre[i][j+1],pre[k][j]+num[k][i],pre[k][j-num[k][i]]) 后两个分别代表这个区间的表演放到B，和这个区间的表演放到A，

suf[i][j]代表i~时间m，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个，这个就是同理了

然后第一问的答案就是max(min(i,pre[m][i]))

对于第二问，我们考虑这样设计:

ans[i][j]=max(min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]))

这样的转移是n^4的，不能通过全部数据。

我们考虑令i和j固定，f[x][y]=min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y])

再令x固定，y逐渐增大，发现f[x][y]是单峰的！，因此当f[x][y+1]<f[x][y]就可以break了。

原因是x+y+num[i][j]中只有y是在不断增大的，而pre[i][x]+suf[j][y]中suf[j][y]是不断减小的，由于是取min

因此会有一个瞬间x+y+num[i][j]和pre[i][x]+suf[j][y]会达到最接近，然后此时就是最大的答案，之前的和之后的都不是最优的！

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 struct node{
 7     int s,e;
 8 }a[200005];
 9 int p[200005],ans[505][505],n,suf[505][505],pre[505][505],num[505][505];
10 int read(){
11      int t=0,f=1;char ch=getchar();
12      while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
13      while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){t=t*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14      return t*f;
15 }
16 int find(int x){
17      int l=1,r=p[0];
18      while (l<=r){
19          int mid=(l+r)>>1;
20          if (p[mid]==x) return mid;
21              else
22                  if (p[mid]<x) l=mid+1;
23                      else r=mid-1;
24      }
25      return 0;
26 }
27 void init(){
28      n=read();
29      for (int i=1;i<=n;i++)
30          a[i].s=read(),a[i].e=read()+a[i].s,p[++p[0]]=a[i].s,p[++p[0]]=a[i].e;
31      std::sort(p+1,p+1+p[0]);
32      int j=1;
33      for (int i=2;i<=p[0];i++)
34           if (p[i]!=p[j]) p[++j]=p[i];
35      p[0]=j;
36      for (int i=1;i<=n;i++) a[i].s=find(a[i].s),a[i].e=find(a[i].e);
37      for (int i=1;i<=p[0];i++)
38           for (int j=i;j<=p[0];j++)
39                for (int k=1;k<=n;k++)
40                     if (i<=a[k].s&&a[k].e<=j) num[i][j]++;
41 }
42 void dp(){
43      for (int i=0;i<=500;i++)
44           for (int j=0;j<=500;j++)
45              pre[i][j]=suf[i][j]=-1000000000;
46     pre[0][0]=suf[p[0]+1][0]=0;
47     for (int i=1;i<=p[0];i++)
48         for (int k=i;k>=0;k--){
49             pre[i][k]=pre[i][k+1];
50             for (int j=0;j<=i-1;j++)
51                  pre[i][k]=std::max(pre[i][k],std::max(pre[j][k]+num[j][i],pre[j][k-num[j][i]]));
52         }
53     for (int i=p[0];i>=1;i--)
54       for (int k=p[0]-i+1;k>=0;k--){
55         suf[i][k]=suf[i][k+1];
56         for (int j=i+1;j<=p[0]+1;j++)
57             suf[i][k]=std::max(suf[i][k],std::max(suf[j][k]+num[i][j],suf[j][k-num[i][j]]));
58       } 
59     for (int i=1;i<=p[0];i++)
60         for (int j=i;j<=p[0];j++){
61             int k=1+p[0]-j;    
62             for (int x=0;x<=i;x++)
63                 for (int y=0;y<=k;y++)
64                     if (x+y<=n){
65                         int sx=std::min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]);
66                         if (sx<0) break;
67                         if (ans[i][j]<sx){
68                             ans[i][j]=sx;
69                         }else break;
70                     }else break;
71     }
72 }
73 void Output(){
74     int Ans=0;
75     for (int i=1;i<=n;i++)
76          Ans=std::max(std::min(pre[p[0]][i],i),Ans);
77     printf("%d\n",Ans);
78     for (int i=1;i<=n;i++){
79        Ans=0;
80        for (int j=1;j<=p[0];j++)
81             for (int k=j;k<=p[0];k++)
82                  if (j<=a[i].s&&a[i].e<=k) Ans=std::max(Ans,ans[j][k]);
83         printf("%d\n",Ans);             
84     }
85 }
86 int main(){
87      init();
88      dp();
89      Output();
90 }