# 快速幂C++实现

Posted 2022-05-10 moyujiang

快速幂模板题

很明显，这个题目不能用简单的\(for\)循环+\(mod\)来完成，因为指数\(p\)已经达到了长整型，直接循环来完成的话肯定会超时的。
那么快速幂就应运而生了.
什么是快速幂呢？
利用二进制扩大底数，减少计算次数，经常会涉及到到类似\(a^b\mod p\)的运算，这里的\(b\)常常会很大，导致我们不能\(for\)循环计算。
那么怎么用代码实现呢？
首先，为了保险我们把所有的数据类型都设置为long long。
然后为了方便，把快速幂写作一个函数，参数就是上面提到的\(a,b,p\)，这是个好习惯
快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(logN)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
简单来说，就是个二分求模的过程。
至于二分过程，无非就是扩大底数减少指数，达到降低时间复杂度的效果。
但要注意的是，因为快速幂普遍会有一个取模操作，所以在过程中就要进行\(mod\)哦。
代码也很简单，就以自定义函数的方式贴下面吧...

long long qpow(long long a,long long b,long long p)

    long long x=a;
    long long ans=1;
    while(b)
    
        if(b%2!=0)
            ans*=x;
        ans%=p;
        x*=x;
        x%=p;
        b/=2;
    
    return ans;

ov.