使用c++求快速幂

Posted 2022-04-06 三国小梦

引言

所谓快速幂是指快速求得a的b次方的方法。求a^b，最朴素的想法便是不断进行b次累乘，但真的需要进行b次乘法运算吗？

分析

假如要计算2^{32，当求得2}16次方之后，可以直接对2^{16进行平方得到2}32，并不需要在2^16基础上再进行16次累乘。

相应地，求2^16只需对28求平方即可。同理，求2^{8，只需对2}4平方……以此类推。

例如求3^29等价于求\\(3^1 * 3^4 * 3^8 * 3^16\\)

那么1，4，8，16是怎么算出来的呢？

29的二进制表示为11101

所以$29=2⁴⁺²3+2²⁺²0=16+8+4+1 $

这样就确定了3的哪些次幂是要进行累乘的。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

// 求快速幂
int QuickPower(int x,int n)
    int answer = 1;
    while (n != 0) 
        if (n % 2 == 1) 
            answer *= x;
        
        n /= 2;
        x *= x;
    
    return answer;

int main()
    int a,b;
    printf("%d\\n", QuickPower(a, b));
    return 0;