根据先序遍历和中序遍历建立二叉树

Posted tuyang1129

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了根据先序遍历和中序遍历建立二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

title: 根据先序遍历和中序遍历建立二叉树
date: 2019-07-23 22:37:34
tags: 数据结构

问题

已知一棵二叉树的先序遍历以及中序遍历,重建二叉树。二叉树的每一个节点有三个属性,左子节点,右子节点,以及节点值。

 

思路

先序遍历服从规则“根左右”,所以由此可知,对于一个先序遍历得到的数组,第一个元素一定是根节点

中序遍历服从规则”左根右“,所以由此可知,对于一个中序遍历得到的数组,根节点左边的元素都属于根节点的左子树,而根节点右边的元素都属于根节点的右子树

所以,我们可以先通过先序遍历的第一个元素确定根节点,然后通过中序遍历结合根节点,获得当前根节点的左右子树,再将子树看成一棵独立的树,继续使用先序遍历判断根节点,中序遍历判断子树的方式,最终建立起整棵树;

 

例子

假设有一棵二叉树,先序遍历为1,2,4,7,3,5,6,8,中序遍历为4,7,2,1,5,3,8,6,则建树过程如下:

首先,通过先序遍历可知树的根节点为1,则在中序遍历中,1左边的元素4,7,2即为根的左子树的元素,而1右边的元素5,3,8,6即为根节点的右子树;

对于左子树4,7,2来说,在先序遍历中,这三个点的顺序为2,4,7,则2为根节点,而在中序遍历中,4,7均在2的左边,则4,7均为以2为根树的左子树,且没有右子树;

对于4,7这两个节点来说,先序遍历中,4节点在7节点之前,所以4为根节点,而7作为子树,在中序遍历中,74之后,所以7为右子树;

对于根节点1的右子树5,3,8,6来说,在先序遍历中,3在最前面,所以3为这棵子树的根节点,而在中序遍历中,53的左边,所以属于左子树,而8,63的右边,属于右子树;

对于根节点3的右子树8,6,在先序遍历中,68之前,所以,6又为根节点,而在中序遍历中,86的左边,所以86的左子节点;

至此,二叉树便重建完成;

 

代码

树的节点

1 public class TreeNode 
2     int val;        //当前节点的值
3     TreeNode left;    //左子节点
4     TreeNode right;    //右子节点
5 
6     TreeNode(int x) 
7         val = x;
8     
9 

 

建树方法

 1 /**
 2 * pre:线序遍历得到的数组
 3 * in:中序遍历得到的数组
 4 */
 5 public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) 
 6     if(pre.length == 0) 
 7         return null;
 8     
 9 
10     int root = pre[0];
11     TreeNode node = new TreeNode(root);
12 
13     //寻找根节点在in中的索引
14     int i = 0;
15     for( ; i<in.length; ++i) 
16         if(in[i] == root) 
17             break;
18         
19     
20 
21     //建立左子树
22     int[] leftIn = Arrays.copyOfRange(in, 0, i);
23     int[] leftPre = Arrays.copyOfRange(pre, 1, i+1);
24     node.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn);
25 
26     //建立右子树
27     int[] rightIn = Arrays.copyOfRange(in, i+1, in.length);
28     int[] rightPre = Arrays.copyOfRange(pre, i+1, pre.length);
29     node.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn);
30 
31     return node;
32 
 

建树代码(优化)

 1 public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) 
 2     return getRootTreeNode(pre, 0, pre.length-1, in, 0, in.length-1);
 3 
 4 
 5 /**
 6 * preL:当前子树在先序遍历的数组中的起始下标
 7 * preR:当前子树在先序遍历的数组中的结束下标
 8 * inL:当前子树在中序遍历的数组中的起始下标
 9 * inR:当前子树在中序遍历的数组中的起始下标
10 */
11 public TreeNode getRootTreeNode(int[] pre, int preL, 
12                                 int preR, int[] in, int inL, int inR) 
13     if(preL > preR) 
14         return null;
15     
16 
17     TreeNode node = new TreeNode(pre[preL]);
18 
19     for(int i=inL; i<=inR; ++i) 
20         if(in[i] == pre[preL]) 
21 
22             node.left = getRootTreeNode(pre, preL+1, preL+i-inL, in, inL, i-1);
23             node.right = getRootTreeNode(pre, preL+i-inL+1, preR, in, i+1, inR);
24             break;
25         
26     
27 
28     return node;
29 

 

以上是关于根据先序遍历和中序遍历建立二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

根据后序和中序遍历输出先序遍历

PTA 根据后序和中序遍历输出先序遍历(25 分)

七:重建二叉树(依据先序遍历(或者后序遍历)和中序遍历重建二叉树)

数据结构/PTA-据后序和中序遍历输出先序遍历/树

根据二叉树的先序遍历和中序遍历, 得出二叉树的后续遍历

根据二叉树的先序遍历结果输出中序遍历