dp（01背包问题）

Posted 2022-05-04 nonames

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

Input

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

Sample Input

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

Sample Output

2099

Output

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

#include <iostream>
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
int   v[509] , w[509] , dp[509][100009]; //一开始数组一维和二维数组都很大结果ML。
// 后来大二维数组小了结果wa了。

int main()

    int n , bag ;
    while(cin >> n >> bag)
    
        memset(dp , 0 , sizeof(dp)); //初始化为0 
        //memset(v , 0 , sizeof(v));
        //memset(w , 0 , sizeof(w));
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        
            cin >> w[i] >> v[i];
        
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        
            for(int j = 1 ; j <= bag ; j++)
            
                if(j >= w[i]) // 当背包容量满足该商品的体积
                
                    //注意dp数组超边界
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);//不取该商品和取该商品的价值最大值
                
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] ; // 背包容积小于该商品的体积，只能取上一物品的最大价值
            
        
        cout << dp[n][bag] << endl ;
    

    return 0;