01背包问题

Posted 2021-01-11 wzrdl

01背包

有n种物品，背包重量为V，接下来有每个背包的重量w[i],价值v[i],求最大的总价值。

这是01背包的基本样式，

首先分析问题，有两种状态，放还是不放，显然得出了我们第一个dp方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

表示前i个已经放了重量为j的物品所能获得的最大价值。

咱们继续想想，数据过大怎么办

于是想想优化空间复杂度

得到了新的dp方程

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])       （j=V;j>=0;j--）

为什么这是对的呢？

显然dp[j]是由dp[j-v[i]]推出来的，已经放了的重量大的肯定是有重量小的推出的(j>j-v[i])

所以

贴代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
int n,V,dp[1010],v[1005],w[1005];
int main()
{
    scanf("%d %d",&V,&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=V;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d
",dp[V]);
}

我还是太蒻了