图的广度优先遍历

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图的广度优先遍历相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

广度优先遍历

基本思想

-step1、 从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;

-step2、 从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依此从W1,W2,…,Wk

出发访问各自未被访问的邻接点。

-step3、 重复step2,直到全部顶点都被访问为止。

 

性质

与深度优先遍历类似,广度优先遍历也有许多有用的特性:

 

1、广度优先生成树

在广度优先遍历中,如果将每次“前进”(纵深)路过的(将被访问的)结点和边都记录下来,就得到一个子图,该子图为以出发点为根的树,称为广度优先生成树。这种情况与深度优先遍历类似。

类似地,也可以给广度优先生成树结点定义时间戳

 

2、最短路径

显然,从v0出发广度优先遍历图,将得到v0到它的各个可达到的路径。我们这里定义路径上的边的数目为路径长度。与深度优先遍历不同,广度优先遍历得到的v0到各点的路径是最短路径(未考虑边权)。

2.基本实现思想

 

操作方法

(1)顶点v入队列。

(2)当队列非空时则继续执行,否则算法结束。

(3)出队列取得队头顶点v;访问顶点v并标记顶点v已被访问。

(4)查找顶点v的第一个邻接顶点col。

(5)若v的邻接顶点col未被访问过的,则col入队列。

(6)继续查找顶点v的另一个新的邻接顶点col,转到步骤(5)。

        直到顶点v的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤(2)。

       广度优先遍历图是以顶点v为起始点,由近至远,依次访问和v有路径相通而且路径长度为1,2,……的顶点。为了使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问,需设置队列存储访问的顶点。

 

 

3.伪代码

(1)初始化队列Q;visited[n]=0;

(2)访问顶点v;visited[v]=1;顶点v入队列Q;

(3) while(队列Q非空)   

              v=队列Q的对头元素出队;

              w=顶点v的第一个邻接点;

             while(w存在) 

                     如果w未访问,则访问顶点w;

                     visited[w]=1;

                     顶点w入队列Q;

                     w=顶点v的下一个邻接点。

 

4.代码实现

 1 #include<iostream>
 2 int i,j,n,m,a,b,cur,book[101]={0},e[101][101],que[10001],head=1,tail=1;
 3 int main()
 4 {
 5     scanf("%d%d",&n,&m);
 6     for(i=1;i<=n;i++)
 7         for(j=1;j<=n;j++)
 8             if(i==j) e[i][j]=0; //自己跟自己
 9             else e[i][j]=99999999;//假设所有任意两个不同点的权都是inf
10     for(i=1;i<=m;i++)
11     {
12         scanf("%d%d",&a,&b);//输入边
13         e[a][b]=1;//这里,设立了一个表用来表示,a和b是有边相连的。
14         e[b][a]=1;
15     }
16     que[tail]=1;//que[1]=1;
17     tail++;//tail=2
18     book[1]=1;//设为已走
19     while(head<tail&&tail<=n)//当队列非空时循环
20     {
21         cur=que[head];
22         for(i=1;i<=n;i++)
23         {
24             if(e[cur][i]==1&&book[i]==0)//没有访问过时
25             {
26                 que[tail]=i;
27                 tail++;
28                 book[i]=1;//表为已访问
29             }
30             if(tail>n) break;
31         }
32         head++;
33     }
34     printf("%d",que[1]);
35     for(i=2;i<tail;i++) printf(" %d",que[i]);
36 }

以上是关于图的广度优先遍历的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

图的深度/广度优先遍历C语言程序

图的遍历---深度优先遍历与广度优先遍历

图的遍历-广度优先

基础算法——广度优先搜索

图的遍历(深度优先与广度优先搜索两种方案)

图的遍历之深度优先搜索和广度优先搜索