天天爱跑步：桶（就是数组）/权值线段树（没打）

Posted 2022-04-07 hzoi2018-xuefeng

提取：等式转换，桶，倍增lca

对于（x，y）的一次提问，我们规定lca为（x，y）的lca

d为深度，w为点出现观察员的时间

那么对于（x，lca）这段路径上的点i，此次提问能作出贡献的等式是

d[x]-d[i]=w[i]

->d[x]=w[i]+d[i]

对于（lca，y）这段路径上的点i，此次提问能作出贡献的等式是

d[x]-d[lca]+d[i]-d[lca]=w[i]

->d[x]-2*d[lca]=w[i]-d[i]

那么我们可以将提答转化为区间修改了！

在（x，lca）上将“d[x]"这种物品的个数+1

在（lca，y）上将"d[x]-2*d[lca]"这种物品的个数+1

但是好像lca处加重了？

请听下文。

能否继续优化？

当然可以！考虑将区间修改转化为单点修改...

树上差分！

具体的，（对于（x，lca）过程，（lca，y）同理）

将x处"d[x]"物品的个数+1

将lca处”d[x]"物品的个数-1

对吗？

我们考虑lca处，如果这样处理，就会使得lca处反而没修改！（请注意与上文差异）

所以基于lca有且只有一次添加，我们将第一次修改的范围变为（x，fa[lca]），

而第二次修改范围（lca，y）不变，这就达到我们的目的了！

而树上差分可以用权值线段树（常用，但空间复杂度较大），桶（数组？）来解决。

本题我的选择是数组。

第二次修改时d[x]-2*d[lca]可能会成负数记得平移Orz

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