权值线段树

Posted 2020-11-21 cutemush

zz:https://blog.csdn.net/qq_39565901/article/details/81782611

学习权值线段树，首先要了解线段树是什么。如果不会的可以先学习一下。

是什么

权值线段树，顾名思义是一棵线段树。
但它和普通线段树不同：
线段树，每个节点用来维护一段区间的最大值或总和等。
权值线段树，相当于一个桶，每个节点用来表示一个区间的数***出现的次数***。

为什么要用它

我们可以用它来维护一段区间的数出现的次数，从它的定义上来看，
它可以快速计算一段区间的数的出现次数。此外，它还有一个重要功能，
在于它可以快速找到第k大或第k小值，下面会做详细解释。
其实，它就是一个桶，桶能做到的它都可以用更快的速度去完成。
基本操作

添加
和普通线段树类似，递归到叶子节点时给f[v]+1。
以下代码要添加的数是x，也就是x出现的次数+1 。
void add(int l,int r,int v,int x)
{
if(l==r) f[v]++;
else
{
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)
add(l,mid,v*2,x);
else
add(mid+1,r,v*2+1,x);
f[v]=f[v*2]+f[v*2+1];
{
}

查询一个数出现的次数
如添加操作，递归到叶子节点时f[v]的值即为所求次数。
以下代码要查询的数是x
int find(int l,int r,int v,int x)
{
if(l==r) return f[v];
else
{
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid) return find(l,mid,v*2,x); else return find(mid+1,r,v*2+1,x);
}
}
查询一段区间的数出现的次数
与线段树查询同理，不断递归二分。
以下代码要查询的区间是[x,y]
int find(int l,int r,int v,int x,int y)
{
if(l==x&&r==y) return f[v];
else
{
int mid=(l+r)/2;
if(y<=mid)
return find(l,mid,v*2,x,y);
else
if(x>mid)
return find(mid+1,r,v*2+1,x,y);
else
return find(l,mid,v*2,x,mid)+find(mid+1,r,v*2+1,mid+1,y);
}
}

查询所有数的第k大值
这是权值线段树的核心，思想如下：
到每个节点时，如果右子树的总和大于等于k，说明第k大值出现在右子树中，
则递归进右子树；否则说明此时的第k kk大值在左子树中，则递归进左子树，
注意：此时要将k的值减去右子树的总和。
为什么要减去？
如果我们要找的是第7大值，右子树总和为4(大数字在后面哟)，7-4=3，
说明在该节点的第7大值在左子树中是第3大值。
最后一直递归到只有一个数时，那个数就是答案。
int kth(int l,int r,int v,int k)
//l左边界，r右边界，v当前根结点,查询第k大的数字
{
if(l==r) return l;
else
{
int mid=(l+r)/2,s1=f[v*2],s2=f[v*2+1];
if(k<=s2)
return kth(mid+1,r,v*2+1,k);
else
return kth(l,mid,v*2,k-s2);
}
}