菜肴制造（拓扑排序）

Posted 2022-04-05 wwb123

题目描述

知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 NNN 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 111 到 NNN 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 111。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 MMM 条形如「iii 号菜肴『必须』先于 jjj 号菜肴制作”的限制」，我们将这样的限制简写为 ?i,j?\langle i,j \rangle?i,j?。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

1. 在满足所有限制的前提下，111 号菜肴「尽量」优先制作；
2. 在满足所有限制，111 号菜肴「尽量」优先制作的前提下，222 号菜肴「尽量」优先制作；
3. 在满足所有限制，111 号和 222 号菜肴「尽量」优先的前提下，333 号菜肴「尽量」优先制作；
4. 在满足所有限制，111 号和 222 号和 333 号菜肴「尽量」优先的前提下，4 号菜肴「尽量」优先制作；
5. 以此类推。

例一：共四道菜肴，两条限制 ?3,1?\langle 3,1 \rangle?3,1?、?4,1?\langle 4,1 \rangle?4,1?，那么制作顺序是 3,4,1,23,4,1,23,4,1,2。

例二：共五道菜肴，两条限制 ?5,2?\langle 5,2 \rangle?5,2?、?4,3?\langle 4,3 \rangle?4,3?，那么制作顺序是 1,5,2,4,31,5,2,4,31,5,2,4,3。

例一里，首先考虑 111，因为有限制 ?3,1?\langle 3,1 \rangle?3,1? 和 ?4,1?\langle 4,1 \rangle?4,1?，所以只有制作完 333 和 444 后才能制作 111，而根据(3)，333 号又应「尽量」比 444 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,13,4,13,4,1；接下来考虑 222，确定最终的制作顺序是 3,4,1,23,4,1,23,4,1,2。

例二里，首先制作 111 是不违背限制的；接下来考虑 222 时有 ?5,2?\langle 5,2 \rangle?5,2? 的限制，所以接下来先制作 555 再制作 222；接下来考虑 333 时有 ?4,3?\langle 4,3 \rangle?4,3? 的限制，所以接下来先制作 444 再制作 333，从而最终的顺序是 1,5,2,4,31,5,2,4,31,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入格式

第一行是一个正整数 DDD，表示数据组数。
接下来是 DDD 组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数 NNN 和 MMM，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来 MMM 行，每行两个正整数 x,yx,yx,y，表示「xxx 号菜肴必须先于 yyy 号菜肴制作」的限制。（注意：MMM 条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式

输出文件仅包含 DDD 行，每行 NNN 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

样例

样例输入

3 
5 4 
5 4 
5 3 
4 2 
3 2 
3 3 
1 2 
2 3 
3 1 
5 2 
5 2 
4 3

样例输出

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

样例解释

第二组数据同时要求菜肴 111 先于菜肴 222 制作，菜肴 222 先于菜肴 333 制作，菜肴 333 先于菜肴 111 制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

数据范围与提示

对于100%100 \%100% 的数据，N,M≤100000, D≤3N,M \leq 100000,\ D \leq 3N,M≤100000, D≤3。

这个题想了好久，最后怂了题解，又和身边同学商量一会儿才明白。。。

此题难点在于并不能正序求拓扑顺序，

因为当前选择了一个比较优的点但不能保证它接着找下去会优，

但是换个思维

开个大根堆

我们现在倒序存边时，当前取出的第一个点，这个点代表它是最大的值且他还需要一些条件才能实现

那就无条件把它放在最后输出（因为他是最不优的）

在每次拓扑时将每个top值计入下来，再拓扑后得到新点

每次得到的top值都是当前最差的点

最后倒叙述出就OK了

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 #include<string>
 8 #include<queue>
 9 #define MAXN 100700
10 #define ll long long
11 #define pt printf("---------\n");
12 using namespace std;
13 priority_queue<int>q;
14 vector<int>chu[MAXN];int n,m;
15 int ru_du[MAXN],chu_du[MAXN];
16 int D;
17 int ans[MAXN];
18 int bian[MAXN];
19 void work()
20 
21     while(!q.empty())
22     
23         int top=q.top();
24         q.pop();
25         ans[++ans[0]]=top;
26         bian[top]=1;
27         for(int i=0;i<chu[top].size();++i)
28         
29            int to=chu[top][i];
30            if(bian[to]==1)continue;
31            ru_du[to]--;
32            if(ru_du[to]==0)
33            
34                q.push(to);
35            
36         
37     
38     return ;
39 
40 int main()
41 
42    scanf("%d",&D);
43    for(int k=1;k<=D;++k)
44    
45        scanf("%d%d",&n,&m);
46        memset(bian,0,sizeof(bian));
47        memset(ans,0,sizeof(ans));      
48        for(int i=1;i<=m;++i)
49        
50            int x,y;
51            scanf("%d%d",&x,&y);
52            chu[y].push_back(x);
53            ru_du[x]++;
54        
55        for(int i=n;i>=1;--i)
56        
57            if(ru_du[i]==0)
58                  
59               q.push(i);
60            
61        
62        work();
63        if(ans[0]!=n)printf("Impossible!\n");
64        else
65        
66            for(int i=ans[0];i>=1;--i)
67            
68                printf("%d ",ans[i]);
69            
70            printf("\n");
71        
72        for(int i=1;i<=n;++i)
73        ru_du[i]=0;chu_du[i]=0;chu[i].clear();
74    
75 

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