左神算法书籍《程序员代码面试指南》——1_06用栈来求解汉诺塔问题

Posted 2022-04-05 zzw1024

【问题】

汉诺塔问题比较经典，这里修改一下游戏规则：
现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，也不能从最右侧直接移动到最左侧，
而是必须经过中间。求当塔有N层的时候，打印最优移动过程和最优移动总步数。
例如，当塔数为两层时，最上层的塔记为1，最下层的塔记为2，则打印：
Move 1 from left to mid
Move 1 from mid to right
Move 2 from left to mid
Move 1 from right to mid
Move 1 from mid to left
Move 2 from mid to right
Move 1 from left to mid
Move 1 from mid to right
It will move 8 steps.

方法一：
使用递归的方法
无论多少层，都看作有两层，最大的一层(命名为X)、(N - 1)层合并起来的作为一层(命名为Y)，目标是将X移动到最右侧，然后再把Y移动到最右侧。
Y从A塔移动到B塔
Y从B塔移动到C塔
X从A塔移动到B塔
Y从C塔移动到B塔
Y从B塔移动到A塔
X从B塔移动到C塔
将Y看做X，继续递归移动

 

 1 void Hanota(string l, string m, string r, int n)
 2 
 3     if (n == 1)//当为一个时，则分两步直接移动到最右端
 4     
 5         cout << n << ": " << l << "->" << m << endl;
 6         cout << n << ": " << m << "->" << r << endl;
 7         return;
 8     
 9     //上面n-1当成一个整体Y
10     Hanota(l, m, r, n - 1);//Y直接移动到最右端
11     cout << n << ": " << l << "->" << m << endl;//X移动到中间
12     Hanota(r, m, l, n - 1);//Y移动到最左边
13     cout << n << ": " << m << "->" << r << endl;//n移动到最右端
14     Hanota(l, m, r, n - 1);//Y移动到最右端
15 

 

 

方法二：

借助栈来实现
用三个栈来实现，三个栈分别为Ls,Ms,Rs
为了不违反汉诺塔中大不能压小的法则，
三个栈必须维持小数在上，大数在下
限制
当上一步为：LM，下一步的情况分析：

执行LM，违反小压大原则
执行ML，违反逆反原则
执行MR还是RM，按照小压大原则，这两种情况是互斥的，只能按条件二选一
其他分析类似，省略...

 1 void Help(string &pre, string preMove, string nowMove, stack<int>&Fs, stack<int>&Ts)
 2 
 3     if (!Fs.empty() && pre != nowMove && Fs.top() < Ts.top())
 4     
 5         Ts.push(Fs.top());
 6         Fs.pop();
 7         cout << preMove << endl;
 8         pre = preMove;
 9     
10 
11 
12 
13 void stackToHanota(int n, string l, string m, string r)
14 
15     stack<int>Ls, Ms, Rs;
16     //为了方便比较栈顶元素，我们首先对每个栈都压入一个较大数
17     Ls.push(INT_MAX);
18     Ms.push(INT_MAX);
19     Rs.push(INT_MAX);
20     string pre = "LoM";
21     for (int i = n; i > 0; --i)
22         Ls.push(i);//数据入栈
23     int layerSize = Ls.size();
24     while (layerSize != Rs.size())
25     //左中右->右中左
26         Help(pre, "LoM", "MoL", Ls, Ms);
27         Help(pre, "MoR", "RoM", Ms, Rs);
28         Help(pre, "RoM", "MoR", Rs, Ms);
29         Help(pre, "MoL", "LoM", Ms, Ls);
30     
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