剑指offer：把数字翻译成字符串

Posted 2022-04-03

题目要求：
给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”...25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-10 21:13
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : getTranslationCount.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

def getTranslationCount(number):
    """
    要将一个数字转化成一个字符串，由于这个数字有很多位，我们最直观的就是从头开始，一位一位地去转化。
    比如给定12258. 我们可以先把1翻译成b，然后剩下2258；也可以先把12翻译成m，然后剩下258.。。

    由此可见是一个递归问题，用递归的思路分析题目，用循环来解决问题(动态规划)
    递推公式为：f(i) = f(i+1) + g(i, i+1) x f(i+2)

    其中f(i)表示到下标为i的数字为止，共有多少种可能的翻译。之所以写成向前递推的公式，是因为如果我
    们从前往后翻译，会出现很多重复的子问题，比如12258=1 | 2258，其中2258=2 | 258，而12258=12 | 258，
    这样258就重复了。
    所以我们从后往前翻译，就可以避免这样的重复子问题。
    """
    def helper(s):
        # 一个数字至少有一种翻译，因此可以先设置一个全为1的数组，长度对应数字的位数加一
        counts = [1] * (len(s) + 1)
        # 对于前面的n-1位
        for i in range(len(s) - 2, -1, -1):
            # 第i位至少有和第i+1位一样多的翻译数
            count = counts[i + 1]
            # 如果第i位和第i+1位可以组合成一个10-25的数字，那么g(i, i+1) = 1
            # f(i) = f(i+1) + g(i, i+1) x f(i+2)
            # 由于我们设置的数组长度是位数+1，因此这里i+2不可能越界
            if 10 <= int(s[i: i + 2]) <= 25:
                count += counts[i + 2]
            counts[i] = count
        return counts[0]

    # 由于0对应a，25对应z，因此小于0的输入是无效的
    if number < 0:
        return 0

    return helper(str(number))