算法竞赛进阶指南 0x00

Posted 2022-03-20 ilverene

0101a^b

快速幂模板，写一下快速幂的原理。

我们知道，一个数\(n\)在二进制（也可以是其他进制）下可以被表示为\(a_1+a_2*2^1+a_3*2^2+...+a_m*2^m-1\)。那么我们可以考虑将其分拆成二进制状态下的每一位，然后做幂运算。这样做的时间复杂度为\(O(log_2 n)\)。

实现的过程类似于倒过来的分治（当然也可以直接分治实现），原理基于以下的式子。

对于k为偶数，\(n^k=(n^2)^k/2\)。

对于k为奇数，\(n^k=n*(n^2)^(k-1)/2\)

0102 64位整数乘法

本质上和上一道题一样，注意数据范围即可。

0103 最短Hamilton路径

状压DP。

\(f[i][j]\)表示在经过的点状态为i，当前位置在j上路径长度的最小值。

枚举中转点进行转移即可。

0301 递归实现指数型枚举

dfs，在每个状态都输出一下。

0302 递归／非递归实现组合型枚举

dfs，限制结束长度。

0303 递归实现排列型枚举

dfs。

0304 IncDec Sequence

运用差分数列性质的妙题。

众所周知，差分就是前缀和的逆运算，当相邻两个元素相同的时候，差分数列里对应的一项会变为0，

当我们将某一个区间加上或减去1的时候，差分数列里只有两项变化，所以这就是个结论题了。

统计差分序列里正数之和与负数之和的绝对值（不包括第一项），取最大值就是第一个答案，差的绝对值+1就是第二个答案。