题解：[GXOI/GZOI2019]旅行者

Posted 2022-03-17 zijinjun

调这个题调了两个月，被自己蠢哭

题意：

　　　给一个有向图，一组关键点，求关键点之间的最短的距离

Solution：

　　这个题目有两种做法，分别是 $nlogn$ 和 $nlog^2n$ 的

　　首先说 $nlogn$ 的官方做法，我们考虑多源迪杰斯特拉

正图上从 k 个关键点出发跑 $dijkstra$ ，记某个点离最近的关键点距离为 $dis[0][i]$

反图上也从 k 个关键点出发跑 $dijkstra$ ，距离记为 $dis[1][i]$

枚举正图中的边 $u->v: w$， 用 $dis[0][u]+dis[1][v]+w$ 更新答案

　　然后就是一种很好打的 $nlognlogk$ 的做法，我们考虑一种思想，二进制分组

对于每一个在集合中的元素，我们进行重新标号，然后对每一位进行$0/1$二进制分组，由于每个元素的编号不一样，所以至少有一位的分组不同，然后一组连 $S$，一组连 $T$，这样跑 $logk$ 组的从 $S$ 到 $T$ 的最短路，去 $min$，即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register
#define ll long long
#define gc getchar()
inline int read()

 	re int x(0),f(1);re char c(gc);
    while(c>‘9‘||c<‘0‘)f=c==‘-‘?-1:1,c=gc;
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-48,c=gc;
    return f*x;


const int N=5e5+10,M=1e6+10;
ll INF=1e15+7;
int h[N],n,m,cnt,k,a[N],x[N],y[N],z[N],s,t;
struct node int next,to,w;e[M<<1]; 
ll dis[N],ans=INF;
void add(int u,int v,int w)e[++cnt]=(node)h[u],v,w,h[u]=cnt;
#define QXX(u) for(int i=h[u],v;v=e[i].to,i;i=e[i].next) 

struct Node 

    int id;ll d;
    bool operator < (const Node a) const return d>a.d;
;
priority_queue<Node>q;

void dijkstra()

    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=t;++i)
        dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    Node a;
    int u,d;
    q.push((Node)s,0);
    while(!q.empty())
    
        a=q.top(),q.pop();
        u=a.id,d=a.d;
        if(d!=dis[u]) continue;
        QXX(u)
            if(dis[u]+e[i].w<dis[v])
            
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                q.push((Node)v,dis[v]);
            
    
 

void work()

    ans=INF;
    n=read(),m=read(),k=read();
    s=n+1,t=n+2;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
    for(int i=1;i<=k;++i)
        a[i]=read();
    for(int q=0;(1<<q)<=k;++q)
    
        memset(h,0,sizeof(h));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=k;++i)
        
            if(i&(1<<q)) add(s,a[i],0);
            else add(a[i],t,0); 
        
        for(int i=1;i<=m;++i)
            add(x[i],y[i],z[i]);
        dijkstra();
        ans=min(ans,dis[t]);
        memset(h,0,sizeof(h));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=k;++i)
        
            if(i&(1<<q)) add(s,a[i],0);
            else add(a[i],t,0); 
        
        for(int i=1;i<=m;++i)
            add(y[i],x[i],z[i]);
        dijkstra();
        ans=min(ans,dis[t]);
    
    cout<<ans<<endl;


int main()

    int T=read();
    while(T--) work();
    return 0;