P2258 子矩阵

Posted 2022-03-12 lcezych

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将dfs和dp结合的题，相当于在暴力的基础上进行优化。50pts的暴力很好打，就是枚举行和列再计算分值就可以了，但是这样显然会tle。我们思考造成复杂度高的原因是什么。

1.计算的时候使用暴力导致复杂度过高

　　解决办法：预处理+DP

2.枚举行和列造成指数级别的复杂度导致爆炸

　　解决办法：dfs时只枚举行，对列进行单独处理

一些细节问题见代码及注释

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, m, r, c, ans = 2147483647;
int a[19][19], hang[19], dp[19][19];//dp[i][j]表示前i列，已用j列得到的最小价值。
int ver[19], del[19][19];//ver[i]表示对于i列的上下绝对值差的和，del[i][j]表示i列和j列左右差的和 
inline void Dp()
              
    memset(dp, 123, sizeof(dp));
    memset(ver, 0, sizeof(ver));
    memset(del, 0, sizeof(del));
    for (int i = 1; i <= m; i++)//枚举每一列i
        for (int j = 2; j <= r; j++) //枚举每一行 
            ver[i] += abs(a[hang[j]][i] - a[hang[j - 1]][i]) ;
    for (int i = 1; i <= m; i++)//枚举列 
        for (int k = i + 1; k <= m; k++)//枚举列 
            for (int j = 1; j <= r; j++)//枚举每一行 
                del[i][k] += abs(a[hang[j]][k] - a[hang[j]][i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        dp[i][1] = ver[i];//初始化 
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= c; j++)//前i列选择j列,第i列可以选或者不选 
            for (int k = 1; k < i && i - k >= j - 1; k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - k][j - 1] + ver[i] + del[i - k][i]);
    for (int i = c; i <= m; i++)//从c行后取最小值 
        ans = min(ans, dp[i][c]); 
        
void dfs(int now, int pos)//now为当前选了多少行，pos为当前搜到多少行 

    if (now == r + 1)//如果已经选满 
    
        Dp();
        return;
    
    if (pos == n + 1)//如果搜完了 
        return;
    for (int i = pos; i <= n; i++)//枚举第now行选了哪一行 
        hang[now] = i, dfs(now + 1, i + 1);

int main()

    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &c);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)    
            scanf("%d", &a[i][j]);
    dfs(1, 1);
    printf("%d", ans);