UOJ #276 无向图最小环

Posted 2022-03-08 ukcxrtjr

【题目描述】：

给定一张无向图，求图中一个至少包含 3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”。图的节点数不超过 100。
【输入描述】：

第一行两个正整数 n,m表示点数和边数。

接下来 m行，每行三个正整数 x,y,z，表示节点 x,y之间有一条长度为 z的边。
【输出描述】：

输出一个最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”
【样例输入】：

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

【样例输出】：

61

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：512M

对于 20%的数据：1<=n<=10；

对于100%的数据：1<=n<=100；边权<=300。

本题可以用Floyd,在更新最优值时,若从i~j只经过前k-1个点的最短路被经过k的路径所更新,则这里出现了环,那么在所有环中取最小值即可。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=105,INF=0x3f3f;
int n,m,ans=INF;
int d[N][N],f[N][N];
void Floyd()
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
                    ans=min(ans,d[i][k]+d[k][j]+f[i][j]);
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
                
            
        
    
    return ;

int main()
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=d[i][j]=INF;
        
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x][y]=f[y][x]=d[x][y]=d[y][x]=z;
    
    Floyd();
    if(ans==INF)
        printf("No solution.\n");
    
    else
        printf("%d\n",ans);
    
    return 0;