最长回文字串

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最长回文字串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

LeetCode中有这么一道题:

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2:

输入: "cbbd"
输出: "bb"
回文串的定义我就不啰嗦了。对于这道题,我的第一反应是用动态规划方法解。

假设字符串s的长度为length,建立一个length*length的矩阵dp。

dp[i][j]表示“以s[i]开始s[j]结尾的回文串的长度。如果这个字符串不是回文串,让dp[i][j]=0”。显然,j>=i,只需往dp填j>=i的部分即可。

dp[i][j]的递推公式可以这么表述:

(1)首先对dp的对角线元素初始化为1,也就是当i==j时,dp[i][j]=1。

这很显然,每个单独的字符其实就是个长度为1的回文串。

(2)当j-i==1:

若s[i]==s[j],则dp[i][j]=2;否则dp[i][j]=0。

解释:当j-i==1时,若s[i]==s[j],则s[i]和s[j]可以组成一个长度为2的回文串。若s[i]!=s[j],显然他们不可能组成回文串,dp[i][j]=0。

(3)当j-i>=2:

若s[i]==s[j]:若dp[i+1][j-1]>0,则dp[i][j]= dp[i + 1][j - 1] + 2;否则dp[i][j]= 0;

若s[i]!=s[j]:dp[i][j]=0。

解释:如果s[i]==s[j],表明这个子串有可能是回文串。当去头去尾后它是回文串时,就可以在去头去尾的那个回文串长度基础上+2,得到它的长度。如果去头去尾后不是回文串,那这个子串一定不是回文串,回文串长度只能是0。

若s[i]!=s[j],显然他们不可能组成回文串,dp[i][j]=0。

只需找到dp[i][j]的最大元素和它对应的i和j就可以得到结果“s中最长回文子串”。

 

另外还有一个要注意的点:因为需要访问dp[i+1][j-1],因此i是从大到小的,j是从小到大的。j从0到size-1,i从j-1到0。

贴上我的C++代码:

 1 class Solution 
 2 public:
 3     string longestPalindrome(string s) 
 4     //寻找最长回文子串
 5     int size = s.size();
 6     if (size <= 1) return s;
 7     //用动态规划方法
 8     //dp为size*size大小的矩阵,dp[i][j]表示以s[i]开头,s[j]结尾的回文串长度(如果不是回文串,则为0)
 9     vector<vector<int>> dp(size);
10     for (int i = 0; i<size; i++) 
11         for (int j = 0; j<size; j++) 
12             //初始化,将对角线元素设为1
13             if(i==j) dp[i].push_back(1);
14             else dp[i].push_back(0);
15         
16     
17     int start = 0, max = 1;
18     for (int j = 0; j < size;j++)
19         for (int i = j - 1; i >= 0; i--) 
20             if (s[i] == s[j]) 
21                 if(j-i==1) dp[i][j] = 2;
22                 else 
23                     if (dp[i + 1][j - 1]>0) 
24                         dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
25                     
26                     else dp[i][j] = 0;
27                 
28             
29             else dp[i][j] = 0;
30             if (dp[i][j]>max) 
31                 max = dp[i][j]; start = i;
32             
33         
34     
35     return s.substr(start, max);
36     
37 ;

时间复杂度和空间复杂度都为O(n^2),n为字符串长度。

https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7072161.html 介绍了Manacher‘sAlgorithm——马拉车算法,可以在O(n)时间复杂度得到最长回文串。

以上是关于最长回文字串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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