[程序员代码面试指南]二叉树问题-计算完全二叉树节点数

Posted 2022-01-31 coding-gaga

题意

计算完全二叉树节点数。

题解

• 不使用遍历方法，优化时间复杂度到O(H^2)。
• 高度为h的满二叉树节点数为2^h-1。
• 设计递归函数search(Node root,int h,int H)，返回当前节点roo为根的完全二叉树的节点数。h代表该节点在的高度，高度从1计算，H代表原始二叉树的高度始终不变。
  • t判断当前节点的右子树的最左边的节点的高度。
    -若和该树的高度一致，则说明左子树为满二叉树，节点数=由上式得到的左子树节点数+本节点数1+递归得到的右子树节点数。
  • 若高度不一致，则说明右子树为满二叉树，节点数=递归得到的左子树节点数+1+上式得到的右子树节点数。
• 递归时间复杂度的估计：想实际情形，每层的节点只招一个作为根节点算子树节点数，找当前节点右子树的最左节点需要H，故时间复杂度为O(H^2).

代码

package Tree;

public class NodeCnt 
    public static void main(String args[]) 
        Node root=new Node(10);
        Node node1=new Node(11);
        Node node2=new Node(14);
        Node node3=new Node(11);
        Node node4=new Node(15);
        Node node5=new Node(16);
        root.left=node1;
        root.right=node2;
        node1.left=node3;
        node1.right=node4;
        node2.left=node5;
        
        System.out.print(nodeCnt(root));
    
    public static int nodeCnt(Node root) 
        if(root==null) 
            return 0;
        
        return search(root,1,mostLeftNodeH(root,1));
    
    public static int search(Node root,int h,int H) 
        if(h==H) 
            return 1;
        
        if(mostLeftNodeH(root.right,h+1)==H) //
            return (1<<(H-h))+search(root.right,h+1,H);//
        
        else 
            return (1<<(H-h-1))+search(root.left,h+1,H);
        
    
    public static int mostLeftNodeH(Node root,int level) //从原始root
        Node node=root;
        while(node!=null) 
            ++level;
            node=node.left;
        
        return level-1;//