算法总结：左神—利用二分查找思想：完全二叉树节点数，求一个整数k的N次方

Posted 2021-04-09 慧子和她的3D

【题目4】给定一棵完全二叉树的头节点head，返回这棵树的节点个数。如果完全二叉树的节点数为N，请实现时间复杂度低于O(N)的解法。

最优解思想来自二分搜索。完全二叉树节点的增加删除与堆结构很像，从最后一层从左到右依次添加，最后一层填满再从下一层最左位置添加，删除是添加的逆过程。

首先找到二叉树最左的节点（在二叉树最后一层），统计二叉树的高度，找到二叉树头节点右子树的最左节点，如果头节点右子树的最左节点能够到达最后一层，其实说明头结点的左子树为满二叉树。根据满二叉树的性质，求出左子树的节点个数，再加头节点，剩下的结点用递归的方式，在右子树求节点个数。但如果头节点右子树最左节点不能到达最后一层，说明头节点右子树为比左子树少一层的满二叉树，依然可以用统计满二叉树的公式直接求的右子树节点个数，在加头节点，剩下的节点数用相同的方法递归求左子树节点个数。

遍历的方式，时间复杂度为O（N）

最优解的过程，时间复杂度为O(logN^2)

【题目5】如果更快的求一个整数k的N次方。如果两个整数相乘并得到结果的时间复杂度为O(1)，得到整数k的N次方的过程请实现时间复杂度为O(logN)的方法。

普通做法：k乘N-1次，时间复杂度为O(N)

时间复杂度为O(logN)