动态规划P4269经营与开发

Posted 2022-01-12 cxyscxy

问题如下

问题描述

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

 

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1. 资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
2. 维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

    注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

 

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入格式

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出格式

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

样例输入

5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

样例输出

375.00

提示

对于30%的数据 n<=100

另有20%的数据 n<=1000；k=100

对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

 

分析

先考虑如下

1.状态：f[i][x][y]:已到i号星球，1-i之中，修了x次，采y次的最大收益

方程：

f[i][x][y]=max(1),(2),(3)

(1)f[i-1][x][y]

(2)i为资源，f[i-1][x][y-1]+w*(1+0.01c)^x*(1-0.01k)^(y-1)*a[i]

(3)i为修理，f[i-1][x-1][y]-w*(1+0.01c)^(x-1)*(1-0.01k)^y*b[i]

时间复杂读度（o(n^3)）

显然会超时

为排除后效性，我们考虑由后往前

2.状态：f[i]；从i到n号星球的最大收入

方程：

f[i]=max(1),(2),(3)

(1)f[i+1]

(2)i为修理;f[i]=f[i+1]*(1+0.01c)-b[i]

(3)i为资源f[i]=f[i+1]*(1-0.01k)+a[i]

时间复杂读度（o(n)）

可过！！！！