控制与人生: 上篇-规划篇 动态规划

Posted 2021-04-18 我思故我在

序里未提及为什么标题叫“控制与人生”，这个和我做的研究有关，我本科和博士专业就是自动控制与动态系统。很多控制领域的想法，从哲学的角度来看，适用于各行各业，也包括我们人生的规划和平日的学习。本篇先谈谈利用控制的一些基本核心思想如何进行规划。今天我们聊聊动态规划（dynamic programming）。

动态规划是最优控制里面的一个核心思想，其本质是逆序求最优解。我们先来看一个简单的例子。

例一:  三个海盗截获了100颗一模一样的钻石，分配规则如下:
（1） 随机抽签得到一个先后顺序，假定为 A，B，以及 C。
（2） 小A 先提出一个分配方案 ，比如铁公鸡型“我100颗，你们俩鸭蛋！”又比如大公无私型“钱财如粪土，我不感兴趣，你们一人50颗吧。” 如果他的方案得不到半数（包括他自己）或以上通过，他就要被扔到海里喂鲨鱼，然后小B继续提出他的方案。如果小B的方案得不到剩下一半或以上的通过，他也要被扔到海里喂鲨鱼。

基于以上规则，请问小A的最优方案是什么？我们这里排除任何道德因素，假定三个海盗都绝顶聪明，都想最大化自己的收益。

答案非常简单，用动态规划思想，逆序求解。我们假定只剩下小C，那么他自动获得100颗钻石。

现在我们后退一步，假定只剩下小B和小C （小A由于他提的分配方案得到B和C的一致否定而被丢到大海里啦。） 这时小B漏出一脸邪恶的笑容: “嘿嘿，我100颗，你鸭蛋一个！” 这个方案最优，因为剩下仅仅两人，小B自己的票数已经保证方案通过。

小C独自望洋兴叹：“哎，A啊，我多么地后悔，为啥刚刚不同意你呢？还不是因为你太贪了，想独占。” 小A听到小C的哭声，过去拍拍他的肩膀。小C吓了一跳，“你是人是鬼？你不是已经在鲨鱼肚子里面了吗？”

小A：“你痴线啊？[请用广东话读] 这不还在假定推理阶段嘛。这样吧，我拿99颗，你1颗，小B鸭蛋，如何？” 小C很不甘心：“凭什么我1颗，你99颗？信不信我投你否决票？”小A笑而不语。小C快速脑补了一下只剩小B和自己的场景，然后咬牙切齿、内心万头神兽奔腾而过地表示紧密团结在小A身边，完全赞成小A的决定。

例子讲完，这个和我们人生的规划有何关系呢？关系可大了。

施姐: 有点意思。为什么那三个海盗要这么分配呢？后面两个一人50个不就好了吗？第一个也不会得逞啊？而且相比第一个提出的方案后面两个都得到更多啊。搞不懂。
施弟: 。。。

例二: 小A想在一年后推出一款扫地机器人产品。为了达到这个目标，第11个月时，最终产品雏形必须完成，因为调试修改至少需要一个月时间。为了达到第11个月的目标，第10个月时，产品设计方案必须完成，因为从设计到生产至少需要一个月的时间。为了达到第10个月的目标，第九个月时，机械、控制、图形界面、嵌入式系统开发等重要的部分设计必须完成，因为各部分子系统整合至少需要一个月的时间。。。以此类推，小A发现，第一个月必须完成产品规格、性能、以及初步技术路线的调研，确定思路。

例三: 小B刚刚开始读博士，初步目标是在四年内至少发表一篇顶级杂志文章。他想了一下，一般文章从投稿到被接受少则半年，多则几年，平均也要一年多，那么至少在第三年的时候文章必须要投出去。写一篇好文章至少一年时间，那么第二年就要开始酝酿、推导、写作。哎，妈呀，就一年时间读书打基础、学做研究了。赶紧干活去！少壮不努力，老大徒伤悲啊！

施姐: 有点意思。一般我们定计划好像都是顺着时间定，小学怎么样，到了中学又怎么样，大学怎么样，诸如此类。这个逆序求解还挺好玩。对了，刚刚两个例子里面的小A和小B是那两个海盗吗？他们为什么不打打杀杀而去搞机器人和读博士了？
施弟: 。。。

简而言之，动态规划的核心思想是确定一个优化目标，然后反向迭代，进而确定当下每一刻的最优选择和行动。

方法介绍了，也比较容易懂。这部分最难的其实是目标的设定，而这个我就帮不上忙了，要自己安排，量体裁衣，因为每个人的幸福指数、人生轨迹、成长与学习的环境、以及目标函数都不一样。

课后作业:

（1） 如果是四个海盗，怎么分钻石呢？五个呢？
（2） 你的五年职业目标、学习目标是什么？怎么实现呢？如何去规划每一年的任务呢？

欢迎各位童鞋踊跃留言提问，我不负责解答，就算回答了也不包您满意。