luoguP5162 WD与积木

Posted 2022-01-07 miracevin

我怎么这么zz啊。。。。

法一：

枚举最后一层的方案：没了。。。

法二：

生成函数：没了。

k*F^k(x)，就是错位相减。

 

法三：

我的辣鸡做法：生成函数

求方案数，用的等比数列求和。。。。多项式快速幂，，O(nlog^2n)

求贡献和，构造G，然后求导，，，，

O(nlog^2n)

慢的一批。。。。

const int N=1e5+5;
int jie[N],inv[N];
int n;
Poly F,G;
Poly ksm(Poly f,int n,int y)
    Poly ret;ret.resize(1);ret[0]=1;
    while(y)
        if(y&1) 
            ret=ret*f;ret.resize(n);
        
        f=f*f;f.resize(n);
        y>>=1;
    
    return ret;

int main()
    int n=N-3;
    jie[0]=1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) jie[i]=mul(jie[i-1],i);
    inv[n]=qm(jie[n],mod-2);
    for(reg i=n-1;i>=0;--i) inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
    
    Poly f;
    f.resize(n);
    for(reg i=1;i<n;++i)
        f[i]=inv[i];
    
    Poly t=ksm(f,n,n),d=(-f)+1;
    Poly q=(-t)+1;
    F=f*q;F.resize(n);
    F=F*(~d);
    F.resize(n);

    // for(reg i=0;i<n;++i)
    //     cout<<mul(F[i],jie[i])<<" ";
    // cout<<endl;

    G=F*f;

    G.resize(n+1);
    G=Diff(G);
    f=Diff(f);
    G=G*(~f);
    G.resize(n);
    G=G-F;

    // for(reg i=0;i<n;++i)
    //     cout<<mul(G[i],jie[i])<<" ";
    // cout<<endl;
    // return 0;
    int T;
    rd(T);
    while(T--)
        rd(n);
        int ans=mul(G[n],qm(F[n]));
        printf("%d\\n",ans);
    
    return 0;



signed main()
    Miracle::main();
    return 0;