数论-离散对数

Posted 2022-01-05 l-ly-03

首先要保证底数是原根，才有求解之说呐。

介绍一种BSGS（BabyStepGiantStep）算法，正如其名，走路分大步小步，相结合正是最好的方法。

小于$\sqrtp$的数打表保存，然后每次迈大步就好啦~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long i64;
const int S=1e6+7;
const int P=1e9+7;
const int M=P-1;

int bk;
int f,c;
int a;
int h[S],p[S];

int pwr(int x,int a)
    int s=1;
    while(a)
        if(a&1)
            s=(i64)s*x%P;
        x=(i64)x*x%P;
        a>>=1;
    
    return s;


void psh(int t,int x)
    int k=x%S;
    while(h[k])
        ++k;
        if(k==S)
            k=0;
    
    h[k]=x;
    p[k]=t;


int fnd(int x)
    int k=x%S;
    while(h[k]&&h[k]!=x)
        ++k;
        if(k==S)
            k=0;
    
    return h[k]?p[k]:-1;


void init()
    bk=sqrt(P);
    int t=1;
    for(int i=0;i<bk;i++,t=(i64)t*c%P)
        psh(i,t);


int gtlog(int x)
    int t=1,p,s=pwr(c,bk);
    for(int i=0;i<P;i+=bk,t=(i64)t*s%P)
        p=fnd((i64)x*pwr(t,P-2)%P);
        if(p!=-1)
            return i+p;
    


int main()

    scanf("%d%d",&f,&c);
    if(pwr(c,P>>1)==1)
        printf("Error");
        return 0;
    
    init();
    a=gtlog(f);
    printf("%d\n",a);
    //cout<<pwr(c,a);
    return 0;