字符串-后缀数组

Posted 2022-01-04 l-ly-03

倍增法，每次排2^j长度的段，转移就是双关键字排序就好啦！

求height可以利用height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1的性质，当然证明考虑构造，并反证，假设在其中插入元素使性质不成立，推矛盾就可以了。

基本上是从网上抄来的模板啦，解释一下代码吧~

x在交换之前充当了rank的功能。

关于c的用处，来看计数排序的实现方法：

for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    ++c[a[i]];

for(i=1;i<=m;i++)
    c[i]+=c[i-1];
for(i=n;i;i--)
    p[c[a[i]]--]=i;
for(i=1;i<=n;i++)
    printf("%d",a[p[i]]);

y是按后半部分排序后前半部分开头序号，即x[y[i]+j]是单调的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+6;

char s[N];
int t1[N],t2[N],c[N];
int sa[N],rk[N],ht[N];

void gtsa(int n,int m)
    int i,j,p=0,*x=t1,*y=t2;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ++c[x[i]=s[i]];
    for(i=1;i<=m;i++)
        c[i]+=c[i-1];
    for(i=n;i;i--)
        sa[c[x[i]]--]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
        c[i]=0;
    for(j=1;j<=n&&p<n;j<<=1)
        p=0;
        for(i=n-j+1;i<=n;i++)
            y[++p]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(sa[i]>j)
                y[++p]=sa[i]-j;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ++c[x[y[i]]];
        for(i=1;i<=m;i++)
            c[i]+=c[i-1];
        for(i=n;i;i--)
            sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
        for(i=1;i<=m;i++)
            c[i]=0;
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[1]]=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])?p:++p;
        m=p;
    
    for(i=1;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;
    p=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        j=sa[rk[i]-1];
        if(p)--p;
        while(s[i+p]==s[j+p])++p;
        ht[rk[i]]=p;
    


int main()

    scanf("%s",s+1);
    int l=strlen(s+1);
    gtsa(l,127);return 0;

 如果实在不能理解，可以先看一下这份冗长而低效的方法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=3e5+5;

char s[N];
int sa[N],rk[N],ht[N];
struct elm
    int x,r1,r2;
    bool operator==(elm a)const
        return r1==a.r1&&r2==a.r2;
    
p[N],q[N];
int sm[N];

void gtsa(int n,int m)
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        p[i]=(elm)i,s[i],0;
    for(i=1;i<=m;i++)
        sm[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ++sm[p[i].r2];
    for(i=1;i<=m;i++)
        sm[i]+=sm[i-1];
    for(i=n;i;i--)
        q[sm[p[i].r2]--]=p[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        p[i]=q[i];
    for(i=1;i<=m;i++)
        sm[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ++sm[p[i].r1];
    for(i=1;i<=m;i++)
        sm[i]+=sm[i-1];
    for(i=n;i;i--)
        q[sm[p[i].r1]--]=p[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        p[i]=q[i];
    m=1;
    q[1].r1=m;
    for(i=2;i<=n;i++)
        q[i].r1=(p[i]==p[i-1]?m:++m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        p[i]=q[i];
    for(j=1;j<=n&&m<n;j<<=1)
        for(i=1;i<=n;i++)
            sm[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ++sm[p[i].x];
        for(i=1;i<=n;i++)
            sm[i]+=sm[i-1];
        for(i=n;i;i--)
            q[sm[p[i].x]--]=p[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            p[i]=q[i];
        for(i=n-j+1;i<=n;i++)
            p[i].r2=0;
        for(i=1;i<=n-j;i++)
            p[i].r2=p[i+j].r1;
        for(i=1;i<=m;i++)
            sm[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ++sm[p[i].r2];
        for(i=1;i<=m;i++)
            sm[i]+=sm[i-1];
        for(i=n;i;i--)
            q[sm[p[i].r2]--]=p[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            p[i]=q[i];
        for(i=1;i<=m;i++)
            sm[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            ++sm[p[i].r1];
        for(i=1;i<=m;i++)
            sm[i]+=sm[i-1];
        for(i=n;i;i--)
            q[sm[p[i].r1]--]=p[i];
        for(i=1;i<=n;i++)
            p[i]=q[i];
        m=1;
        q[1].r1=m;
        for(i=2;i<=n;i++)
            q[i].r1=(p[i]==p[i-1]?m:++m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            p[i]=q[i];
    
    for(i=1;i<=n;i++)
        sa[i]=p[i].x,
        rk[p[i].x]=i;
    for(i=1,j=0;i<=n;i++)
        if(j)--j;
        while(s[i+j]==s[sa[rk[i]-1]+j])
            ++j;
        ht[rk[i]]=j;
    


int main()

    scanf("%s",s+1);
    int l=strlen(s+1);
    gtsa(l,127);
    for(int i=1;i<=l;i++)
        printf("%d ",sa[i]);
    return 0;

更高效的算法请右转后缀自动机……