[补题][Codeforces478D]Red-Green Towers(DP)

Posted 2021-12-19 coding-gaga

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/478/D

题意

叠放塔：有红、绿两种色块。从第一层开始，第一层1块，第二层2块，第i层i块。
要求每一层只能用同一种颜色的块。
输入：红块和绿块数目
输出；能叠放出的最高高度h的塔的种数。定义塔某一层的颜色不同，则为不同种。

题解

状态表示

dp[i][j]表示i层的塔，使用了j个红块

转移方程

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i]，当j>=i
dp[i][j]=dp[i-1][j],当j<i

需要get的点

• 根据给出的数据范围，最高只有900左右，找到h。 一定满足h可以搭出来怎么证？
• dp只需要两维，因为当塔的高度h固定，则给出使用的红块数，则使用的绿块数=h-红块数。
• 计算当前层块数时，控制红块至少大于等于总块数-已有绿块数，这样保证了绿块是够的。
• 初始化：dp[0][0]=1即可 ？
• 滚动数组否则爆内存

代码

package Exam;

import java.util.Scanner;

public class FirstTest 
    public static void main(String args[]) 
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int r=in.nextInt();
        int g=in.nextInt();
        
        int MAXH=(int) Math.floor(Math.sqrt(2*(r+g))) ;
        int MAXR=(int) 2e5;
        int MOD=(int)1e9+7;
        
        int h=MAXH;
        while(h*(h+1)/2>r+g) 
            --h;
        
        
        int[][] dp=new int[2][MAXR];
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=h;++i) 
            for(int j=0;j<=r;++j) 
                if(j-i>=0) 
                    dp[i&1][j]=((dp[(i-1)&1][j])%MOD+(dp[(i-1)&1][j-i])%MOD)%MOD;
                
                else 
                    dp[i&1][j]=(dp[(i-1)&1][j])%MOD;
                
            
        
        
        int ans=0;
        for(int i=Math.max(0,h*(h+1)/2-g);i<=r;++i) 
            ans+=dp[h&1][i];
        
        System.out.println(ans);