Codeforces 1161C（博弈）

Posted 2021-12-15 alphawa

自己的一点想法

• 举几个例子后发现是谁先手痒痒把某一堆掏空了那他就GG了，因此要尽量让对方不得不掏空某堆。
• 用最简单的举例后发现：1 1 1 1 1 1，扔给谁谁完蛋；1 1 1 1 1 2，一样的，肯定得动1的部分；1 1 1 1 2 2，还是败；1 1 1 2 2 2，这个就不一样了，这是胜局面，因为可以不必动1，而且将败局面1 1 1 1 1 1扔给对方。至此可以对要使用的策略有模糊的认知。
• 考虑更常规的：1 2 3 4 5 6，怎么丢给对方差局面？抓2 3 4，使其变成1 1 1 1 5 6，会发现这和1 1 1 1 2 2其实是一样的结局；10 10 20 20 30 30，如果根据之前的认知直观感受，我们抓20 20 30的，变成10 10 10 10 10 30扔给对手，这个情况和1 1 1 1 1 3一样吗？一样。因为对手必须得动最小的那一堆，他这次虽然没有归0，比如变成10 10 10 9 9 29（最后一个随意辣），但我方此时就9 9 9 9 9 29，所以就是赢的。
• 非要较真，就不拿20 20 30的，就要拿10 10 30呢……比如变成9 9 20 20 30 29，那对方就可以下黑手了，将其变成9 9 9 9 9 30，你输了。
• 综上，其实这个博弈的结果一开始就是定好了的，如果与最小的不同的数量小于n / 2，则先手败，否则先手胜。

int n, a[55];

int main() 
    cin >> n;
    rep(i, 0, n - 1)    cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    int dif = 0;
    rep(i, 1, n - 1)
        if (a[i] != a[0])
            dif++;
    if (dif < n / 2)    puts("Bob");
    else    puts("Alice");
    return 0;