P1073 最优贸易 分层图最短路

Posted 2021-12-15 bxd123

　　

题目描述

CC国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。

CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22 次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。

现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。

 

输出格式：

 

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

 

很好的一道题   

可以分层最短路

一共三层

每层的有向路耗费都是0  显然的

第一层到第二层表示买入  连-a【x】边

第二层到第三层表示卖出 连a【x】边即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 2147483647
const int N=1e6;
int dis[N],vis[N],head[N],n,m,s,pos,k,L,R,ans,a[N],x,y,z;
struct Edge

    int next,v,to;
edge[N];
void add(int a,int b,int c)

    edge[++pos]=Edgehead[a],c,b;
    head[a]=pos;

void spfa(int s)

    queue<int>q;
    CLR(dis,-0x3f);

    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        
            int v=edge[i].to;

            if(dis[v]<dis[u]+edge[i].v)
            
                dis[v]=dis[u]+edge[i].v;
                if(vis[v]==0)
                
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                
            
        
    

int main()

    RII(n,m);
    rep(i,1,n)RI(a[i]);
    rep(i,1,m)
    
        RIII(x,y,z);
        add(x,y,0);add(x+n,y+n,0);add(x+2*n,y+2*n,0);
        add(x,y+n,-a[x]);add(x+n,y+2*n,a[x]);
        if(z==2)
        
            swap(x,y);
            add(x,y,0);add(x+n,y+n,0);add(x+2*n,y+2*n,0);
            add(x,y+n,-a[x]);add(x+n,y+2*n,a[x]);
        
    
    spfa(1);
    cout<<max(dis[n],dis[3*n]);

    return 0;

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