算法图解之快速排序
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法图解之快速排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
分而治之(又称D&C)
书中举了一个例子,假设你是农场主,有一块土地,如图所示:
你要将这块地均匀分成方块,且分出的方块要尽可能大。
从图上看,显然是不符合预期结果的。
那么如何将一块地均匀分成方块,并确保分出的方块是最大的呢?使用D&C策略。
(1)D&C算法是递归的;
(2)使用D&C解决问题的过程包括两个步骤:
a.找出基线条件,这种条件必须尽可能简单;
b.不断将问题分解(或者说缩小规模),直到符合基线条件;
就如何保证分出的方块是最大的呢?《算法图解》中的快速排序一章提到了欧几里得算法。
什么是欧几里得算法?
欧几里得算法又称辗转相除法,是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数。
应用领域有数学和计算机两个方面。
举个代码例子说一下欧几里得算法:
package cn.pratice.simple; public class Euclid public static void main(String[] args) int m = 63; int n = 18; int remainer = 0; while(n!=0) remainer = m % n; m = n; n = remainer; System.out.println(m);
最终的结果是9,正好63和18的最大公因数也是9.
其中也体现着分而治之的思想。记住,分而治之并非可用于解决问题的算法而是一种解决问题的思路。
再举个例子说明,如图所示:
需要将这些数字相加,并返回结果,使用循环很容易完成这种任务,以Java为例:
package cn.pratice.simple; public class Euclid public static void main(String[] args) int []num = new int[] 2,4,6; int total = 0; for (int i = 0; i < num.length; i++) total += num[i]; System.out.println(total);
快速排序
快速排序是一种常用的排序算法,比选择排序快的多。
代码示例如下(快速排序):
package cn.pratice.simple; public class QuickSort //声明静态的 getMiddle() 方法,该方法需要返回一个 int 类型的参数值,在该方法中传入 3 个参数 public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据) while(low<high) while(low<high && list[high]>tmp) high--; list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端 while(low<high&&list[low]<tmp) low++; list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端 list[low] = tmp;//中轴记录到尾 return low; //创建静态的 unckSort() 方法,在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数,如果是则调用 getMiddle() 方法,将数组一分为二,并且调用自身的方法进行递归排序 public static void unckSort(int[] list,int low,int high) if(low<high) int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二 unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序 unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序 //声明静态的 quick() 方法,在该方法中判断传入的数组是否为空,如果不为空,则调用 unckSort() 方法进行排序 public static void quick(int[] str) if(str.length>0) //查看数组是否为空 unckSort(str,0,str.length-1); //测试 public static void main(String[] args) int[] number = 13,15,24,99,14,11,1,2,3; System.out.println("排序前:"); for (int i : number) System.out.print(i+" "); quick(number); System.out.println("\\r排序后:"); for (int i : number) System.out.print(i+" ");
此示例来自Java数组排序:Java快速排序(Quicksort)法
没有什么比代码示例来的直接痛快。
再谈大O表示法
快速排序的独特之处在于,其速度取决于选择的基准值。
常见的大O运行时间图,如下:
上述图表中的时间是基于每秒执行10次操作计算得到的。这些数据并不准确,这里提供它们只是想让你对这些运行时间的差别有大致认识。实际上,计算机每秒执行的操作远远不止10次。 在该节中,作者说合并排序比选择排序要快的多。合并排序,用数学公式表示为O(n log n),而选择排序为O(n的2次方)。
合并代码排序例子如下:
package cn.pratice.simple; import java.util.Arrays; public class MergeSort private static void mergeSort(int[] original) if (original == null) throw new NullPointerException("The array can not be null !!!"); int length = original.length; if (length > 1) int middle = length / 2; int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模 int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length); // 递归调用 mergeSort(partitionA); mergeSort(partitionB); sort(partitionA, partitionB, original); private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) int i = 0; int j = 0; int k = 0; while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) if (partitionA[i] <= partitionB[j]) original[k] = partitionA[i]; i++; else original[k] = partitionB[j]; j++; k++; if (i == partitionA.length) while (k < original.length) original[k] = partitionB[j]; k++; j++; else if (j == partitionB.length) while (k < original.length) original[k] = partitionA[i]; k++; i++; private static void print(int[] array) if (array == null) throw new NullPointerException("The array can not be null !!!"); StringBuilder sb = new StringBuilder("["); for (int element : array) sb.append(element + ", "); sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]"); System.out.println(sb.toString()); public static void main(String[] args) long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间 int original[] = new int[] 13,15,24,99,14,11,1,2,3 ; for (int i = 0; i < original.length; i++) System.out.print(original[i]+" "); mergeSort(original); print(original); long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间 System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间
此示例来自
java实现合并排序算法
比较快速排序与合并排序
还是以上面的代码例子为例:
快速排序代码例子,如下:
public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据) while(low<high) while(low<high && list[high]>tmp) high--; list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端 while(low<high&&list[low]<tmp) low++; list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端 list[low] = tmp;//中轴记录到尾 return low; //创建静态的 unckSort() 方法,在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数,如果是则调用 getMiddle() 方法,将数组一分为二,并且调用自身的方法进行递归排序 public static void unckSort(int[] list,int low,int high) if(low<high) int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二 unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序 unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序 //声明静态的 quick() 方法,在该方法中判断传入的数组是否为空,如果不为空,则调用 unckSort() 方法进行排序 public static void quick(int[] str) if(str.length>0) //查看数组是否为空 unckSort(str,0,str.length-1); //测试 public static void main(String[] args) long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间 int[] number = 13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234; quick(number); for (int i : number) System.out.print(i+" "); long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间 System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间
输出结果,如图:
半天看不到输出结果,而程序仍在运行中。如果将数组中的元素还原为原来那几个,则很快看到结果。
合并代码例子,如下:
package cn.pratice.simple; import java.util.Arrays; public class MergeSort private static void mergeSort(int[] original) if (original == null) throw new NullPointerException("The array can not be null !!!"); int length = original.length; if (length > 1) int middle = length / 2; int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模 int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length); // 递归调用 mergeSort(partitionA); mergeSort(partitionB); sort(partitionA, partitionB, original); private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) int i = 0; int j = 0; int k = 0; while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) if (partitionA[i] <= partitionB[j]) original[k] = partitionA[i]; i++; else original[k] = partitionB[j]; j++; k++; if (i == partitionA.length) while (k < original.length) original[k] = partitionB[j]; k++; j++; else if (j == partitionB.length) while (k < original.length) original[k] = partitionA[i]; k++; i++; private static void print(int[] array) if (array == null) throw new NullPointerException("The array can not be null !!!"); StringBuilder sb = new StringBuilder("["); for (int element : array) sb.append(element + ", "); sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]"); System.out.println(sb.toString()); public static void main(String[] args) long startTime = System.currentTimeMillis(); //获取开始时间 int original[] = new int[] 13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234; for (int i = 0; i < original.length; i++) System.out.print(original[i]+" "); mergeSort(original); print(original); long endTime = System.currentTimeMillis(); //获取结束时间 System.out.println("程序运行时间:" + (endTime - startTime) + "ms"); //输出程序运行时间
输出结果,如图:
通过两者对比,我们很容易得出合并排序比快速排序快。
参考这个合并排序和快速排序执行时间比较
作者通过实验得出一个结论:当数据量较小的时候,快速排序比合并排序运行时间要短,运行时间短就表示快,但是当数据量大的时候,合并排序比快速排序运行时间要短。
由此通过我上述的代码实验和该文章作者试验,可证实这个结论。
以上是关于算法图解之快速排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章