算法图解之快速排序

Posted 2021-12-14 youcong

分而治之(又称D&C)

书中举了一个例子，假设你是农场主，有一块土地，如图所示:

 

你要将这块地均匀分成方块，且分出的方块要尽可能大。

 

 

从图上看，显然是不符合预期结果的。

那么如何将一块地均匀分成方块，并确保分出的方块是最大的呢？使用D&C策略。

(1)D&C算法是递归的;
(2)使用D&C解决问题的过程包括两个步骤:
a.找出基线条件，这种条件必须尽可能简单;
b.不断将问题分解(或者说缩小规模)，直到符合基线条件;

就如何保证分出的方块是最大的呢？《算法图解》中的快速排序一章提到了欧几里得算法。

什么是欧几里得算法?
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数。
应用领域有数学和计算机两个方面。

举个代码例子说一下欧几里得算法:

package cn.pratice.simple;

public class Euclid 

    
    public static void main(String[] args) 
        int m = 63;
        int n = 18;
        int remainer = 0;
        while(n!=0) 
            remainer = m % n;
            m = n;
            n = remainer;
        
        
        System.out.println(m);
    

 

最终的结果是9，正好63和18的最大公因数也是9.
其中也体现着分而治之的思想。记住，分而治之并非可用于解决问题的算法而是一种解决问题的思路。

再举个例子说明，如图所示:

 

需要将这些数字相加，并返回结果，使用循环很容易完成这种任务，以Java为例:

 

package cn.pratice.simple;

public class Euclid 

    
    public static void main(String[] args) 
        int []num = new int[] 2,4,6;
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < num.length; i++) 
            total += num[i];
                    
        
        System.out.println(total);
    

快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快的多。
代码示例如下(快速排序):

package cn.pratice.simple;

public class QuickSort 
    
    //声明静态的 getMiddle() 方法，该方法需要返回一个 int 类型的参数值，在该方法中传入 3 个参数
    public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) 
        
        int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据)
        
        while(low<high) 
            
            while(low<high && list[high]>tmp) 
                high--;
            
            
            list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端
            
            while(low<high&&list[low]<tmp) 
                low++;
            
            
            list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端
        
        
        list[low] = tmp;//中轴记录到尾
        
        return low;
    
    
    //创建静态的 unckSort() 方法，在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数，如果是则调用 getMiddle() 方法，将数组一分为二，并且调用自身的方法进行递归排序
    public static void unckSort(int[] list,int low,int high) 
        
        if(low<high) 
            
            int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二
            unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序
            unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序
        
    
    
    //声明静态的 quick() 方法，在该方法中判断传入的数组是否为空，如果不为空，则调用 unckSort() 方法进行排序
    public static void quick(int[] str) 
        if(str.length>0) 
            //查看数组是否为空
            unckSort(str,0,str.length-1);
        
    
    
    //测试
    public static void main(String[] args) 
        
        int[] number = 13,15,24,99,14,11,1,2,3;
        System.out.println("排序前:");
        for (int i : number) 
            System.out.print(i+" ");
        
        
        quick(number);
        
        System.out.println("\\r排序后:");
        for (int i : number) 
            System.out.print(i+" ");
        
    

此示例来自Java数组排序：Java快速排序（Quicksort）法

没有什么比代码示例来的直接痛快。

再谈大O表示法

快速排序的独特之处在于，其速度取决于选择的基准值。

常见的大O运行时间图，如下:

 

上述图表中的时间是基于每秒执行10次操作计算得到的。这些数据并不准确，这里提供它们只是想让你对这些运行时间的差别有大致认识。实际上，计算机每秒执行的操作远远不止10次。 在该节中，作者说合并排序比选择排序要快的多。合并排序，用数学公式表示为O(n log n)，而选择排序为O(n的2次方)。
合并代码排序例子如下:

package cn.pratice.simple;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort 



    private static void mergeSort(int[] original) 
        if (original == null) 
            throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
        
        int length = original.length;
        if (length > 1) 
            int middle = length / 2;
            int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模
            int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length);
            // 递归调用
            mergeSort(partitionA);
            mergeSort(partitionB);
            sort(partitionA, partitionB, original);
        
    

    private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) 
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;
        while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) 
            if (partitionA[i] <= partitionB[j]) 
                original[k] = partitionA[i];
                i++;
             else 
                original[k] = partitionB[j];
                j++;
            
            k++;
        
        if (i == partitionA.length) 
            while (k < original.length) 
                original[k] = partitionB[j];
                k++;
                j++;
            
         else if (j == partitionB.length) 
            while (k < original.length) 
                original[k] = partitionA[i];
                k++;
                i++;
            
        
    

    private static void print(int[] array) 
        if (array == null) 
            throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
        for (int element : array) 
            sb.append(element + ", ");
        
        sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]");
        System.out.println(sb.toString());
    
    
    public static void main(String[] args) 
        long startTime = System.currentTimeMillis();    //获取开始时间

        int original[] = new int[]  13,15,24,99,14,11,1,2,3 ;
        for (int i = 0; i < original.length; i++) 
            System.out.print(original[i]+" ");
        
        mergeSort(original);
        print(original);
        long endTime = System.currentTimeMillis();    //获取结束时间

        System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms");    //输出程序运行时间
        
    

此示例来自
java实现合并排序算法

比较快速排序与合并排序

还是以上面的代码例子为例:
快速排序代码例子，如下:

public static int getMiddle(int[] list,int low,int high) 
        
        int tmp = list[low];//数组的第一个值作为中轴(分界点或关键数据)
        
        while(low<high) 
            
            while(low<high && list[high]>tmp) 
                high--;
            
            
            list[low] = list[high];//比中轴小的记录移到低端
            
            while(low<high&&list[low]<tmp) 
                low++;
            
            
            list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端
        
        
        list[low] = tmp;//中轴记录到尾
        
        return low;
    
    
    //创建静态的 unckSort() 方法，在该方法中判断 low 参数是否小于 high 参数，如果是则调用 getMiddle() 方法，将数组一分为二，并且调用自身的方法进行递归排序
    public static void unckSort(int[] list,int low,int high) 
        
        if(low<high) 
            
            int middle = getMiddle(list,low,high);//将list数组一分为二
            unckSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序
            unckSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序
        
    
    
    //声明静态的 quick() 方法，在该方法中判断传入的数组是否为空，如果不为空，则调用 unckSort() 方法进行排序
    public static void quick(int[] str) 
        if(str.length>0) 
            //查看数组是否为空
            unckSort(str,0,str.length-1);
        
    
    
    //测试
    public static void main(String[] args) 
        long startTime = System.currentTimeMillis();    //获取开始时间

        int[] number =  13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234;

        quick(number);
        
    
        for (int i : number) 
            System.out.print(i+" ");
        
        long endTime = System.currentTimeMillis();    //获取结束时间

        System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms");    //输出程序运行时间
        
    

输出结果，如图:

半天看不到输出结果，而程序仍在运行中。如果将数组中的元素还原为原来那几个，则很快看到结果。

合并代码例子，如下:

package cn.pratice.simple;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort 



    private static void mergeSort(int[] original) 
        if (original == null) 
            throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
        
        int length = original.length;
        if (length > 1) 
            int middle = length / 2;
            int partitionA[] = Arrays.copyOfRange(original, 0, middle);// 拆分问题规模
            int partitionB[] = Arrays.copyOfRange(original, middle, length);
            // 递归调用
            mergeSort(partitionA);
            mergeSort(partitionB);
            sort(partitionA, partitionB, original);
        
    

    private static void sort(int[] partitionA, int[] partitionB, int[] original) 
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;
        while (i < partitionA.length && j < partitionB.length) 
            if (partitionA[i] <= partitionB[j]) 
                original[k] = partitionA[i];
                i++;
             else 
                original[k] = partitionB[j];
                j++;
            
            k++;
        
        if (i == partitionA.length) 
            while (k < original.length) 
                original[k] = partitionB[j];
                k++;
                j++;
            
         else if (j == partitionB.length) 
            while (k < original.length) 
                original[k] = partitionA[i];
                k++;
                i++;
            
        
    

    private static void print(int[] array) 
        if (array == null) 
            throw new NullPointerException("The array can not be null !!!");
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
        for (int element : array) 
            sb.append(element + ", ");
        
        sb.replace(sb.length() - 2, sb.length(), "]");
        System.out.println(sb.toString());
    
    
    public static void main(String[] args) 
        long startTime = System.currentTimeMillis();    //获取开始时间

        int original[] = new int[]  13,15,24,99,14,11,1,2,3,2,32,4321,432,3,14,153,23,42,12,34,15,312,12,43,3214,43214,43214,43214,12,2432,12,34,24,4532,1234;
        for (int i = 0; i < original.length; i++) 
            System.out.print(original[i]+" ");
        
        mergeSort(original);
        print(original);
        long endTime = System.currentTimeMillis();    //获取结束时间

        System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms");    //输出程序运行时间
        
    

输出结果，如图:

通过两者对比，我们很容易得出合并排序比快速排序快。

参考这个合并排序和快速排序执行时间比较

作者通过实验得出一个结论:当数据量较小的时候，快速排序比合并排序运行时间要短，运行时间短就表示快，但是当数据量大的时候，合并排序比快速排序运行时间要短。
由此通过我上述的代码实验和该文章作者试验，可证实这个结论。