Codeforces Beta Round #4 (Div. 2 Only) D. Mysterious Present（LIS）

Posted 2021-12-12 violet-acmer

传送门

 

题意：

　　现在我们有 n 个信封，然后我们有一张卡片，并且我们知道这张卡片的长和宽。

　　现给出这 n 个信封的长和宽，我们想形成一个链，这条链的长度就是这条链中所含有的信封的数量；

　　但是需要满足①信封a可以连接信封b当且仅当信封a的长和宽分别严格小于信封b的长和宽。

　　　　　　       ②构成这条长链的所有信封的长和宽分别严格小于卡片的长和宽。

　　问最多可以形成多长的链，并且输出我们选取的链的编号；

题解：

　　DAG上的动态规划；

　　如果信封对于任意两个信封 a,b 满足上述条件①②，那么连一条由a指向b的有向边；

　　O(n²)预处理出所有满足条件的(a,b)；

　　求解DAG上的最长路；

　　正解，nice，可你别忘了，最大需要开 n² = 25000000 的数组存图，emmm；

　　

　　然后，不断地试探，最终

　　

　　啊，最后一个点，翻车了；

　　出题人也太坏了叭；　　

　　正解：首先对于这 n 个信封，按照 w 从小到大排序，然后，找 h 的最长上升子序列；

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i]=b,++i);
 4 const int maxn=5e3+50;
 5 
 6 int n,w,h;
 7 struct Date
 8 {
 9     int w,h;
10     int id;
11     bool operator < (const Date& obj) const
12     {
13         return w < obj.w;
14     }
15 }_date[maxn];
16 int dp[maxn];
17 
18 bool isSat(int i,int j)
19 {
20     return _date[i].w < _date[j].w && _date[i].h < _date[j].h;
21 }
22 void Solve()
23 {
24     sort(_date+1,_date+n+1);
25     memF(dp,1,n);
26     for(int i=n-1;i >= 1;--i)
27         for(int j=i+1;j <= n;++j)
28             if(isSat(i,j))
29                 dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
30 
31     int ans=0;
32     int cur;
33     for(int i=1;i <= n;++i)
34         if(isSat(0,i) && dp[i] > ans)
35         {
36             ans=dp[i];
37             cur=i;
38         }
39 
40     printf("%d\\n",ans);
41     if(ans == 0)
42         return ;
43     
44     printf("%d",_date[cur].id);
45     for(int i=1;i <= n;++i)
46         if(dp[i] == dp[cur]-1 && isSat(cur,i))
47             printf(" %d",_date[i].id),cur=i;
48     printf("\\n");
49 }
50 int main()
51 {
52     scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
53     for(int i=1;i <= n;++i)
54     {
55         scanf("%d%d",&_date[i].w,&_date[i].h);
56         _date[i].id=i;
57     }
58     _date[0]={w,h};
59 
60     Solve();
61 
62     return 0;
63 }

View Code