常用算法的时间复杂度分析

Posted 2021-12-12 fengff

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，

k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

时间复杂度：基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n))
以下六种计算算法时间的多项式是最常用的。其关系为：
 O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn) <O(n2)<O(n3)
指数时间的关系为：
   O(2n)<O(n!)<O(nn)
   当n取得很大时，指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊。

以下是一些常见时间复杂度的例子。

名称     复杂度类     运行时间（T(n)）     运行时间举例     算法举例
常数时间     
    O(1)     10     判断一个二进制数的奇偶
反阿克曼时间     
    O(\alpha(n))     
    并查集的单个操作的平摊时间
迭代对数时间     
    O(\log^{*}n)     
    en:Cole-Vishkin algorithm
对数对数时间     
    O(\log \log n)     
    有界优先队列的单个操作[1]
对数时间     DLOGTIME     O(\log n)     \log n，\log n^2     二分搜索
幂对数时间     
    (\log n)^{O(1)}     (\log n)^2     
（小于1次）幂时间     
    O(n^c)，其中0 < c < 1     n^{\frac{1}{2}}，n^{\frac{2}{3}}     K-d树的搜索操作
线性时间     
    O(n)     n     无序数组的搜索
线性迭代对数时间     
    O(n\log^{*}n)     
    Raimund Seidel的三角分割多边形算法
线性对数时间     
    O(n\log n)     n\log n，\log n!     最快的比较排序
二次时间     
    O(n^2)     n^2     冒泡排序、插入排序
三次时间     
    O(n^3)     n^3     矩阵乘法的基本实现，计算部分相关性
多项式时间     P     2^{O(\log n)} = n^{O(1)}     n，n \log n，n^{10}     线性规划中的en:Karmarkar‘s algorithm，AKS质数测试
准多项式时间     QP     2^{(\log n)^{O(1)}}     
    关于有向斯坦纳树问题最著名的O(\log^2 n)近似算法
次指数时间（第一定义）     SUBEXP     O(2^{n^{\epsilon}})，对任意的ε > 0     O(2^{(\log n)^{\log \log n}})     Assuming complexity theoretic conjectures, BPP is contained in SUBEXP.[2]
次指数时间（第二定义）     
    2o(n）     2n1/3     Best-known algorithm for integer factorization and graph isomorphism
指数时间     E     2O(n)     1.1n, 10n     使用动态规划解决旅行推销员问题
阶乘时间     
    O(n!)     n!     通过暴力搜索解决旅行推销员问题
指数时间     EXPTIME     2poly(n)     2n, 2n2     
双重指数时间     2-EXPTIME     22poly(n)     22n     Deciding the truth of a given statement in Presburger arithmetic



常用时间复杂度如图：



 
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作者：听见下雨的声音hb  
来源：CSDN  
原文：https://blog.csdn.net/u010010664/article/details/78834695  
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