P2518 [HAOI2010]计数

Posted 2021-12-07 sfwr-you

题目描述

你有一组非零数字（不一定唯一），你可以在其中插入任意个0，这样就可以产生无限个数。比如说给定{1,2},那么可以生成数字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

现在给定一个数，问在这个数之前有多少个数。（注意这个数不会有前导0）.

输入输出格式

输入格式：

 

只有1行，为1个整数n.

 

输出格式：

 

只有整数，表示N之前出现的数的个数。

 

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题目都蛮难弄清楚的，涉及到可重集全排列，还有全排列的等价写法，还有一点简单计数，以及桶排，有意思

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[200],len,bol[90];
long long ans,cc[1001][1001],cnt;
long long c(int a,int b){
    if(cc[a][b])return cc[a][b];
    if(a==1)return cc[a][b]=b;
    if(a==0||a==b) return cc[a][b]=1;
    if(a>b) return 0;
    return cc[a][b]=c(a,b-1)+c(a-1,b-1);
}
int main()
{
    char ch;
    while(cin>>ch)
    if(isdigit(ch))num[++len]=ch-48,bol[num[len]]++;
    int temp=len;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        temp--;
        for(int j=0;j<num[i];j++)
            if(bol[j])
            {
                bol[j]--;
            long long ans=1;
            int m=temp;
            for(int i=0;i<=9;i++)if(bol[i])ans*=c(bol[i],m),m-=bol[i];
            cnt+=ans;
            bol[j]++;
            }
        bol[num[i]]--;
    }
    cout<<cnt;
}