SP15637 GNYR04H - Mr Youngs Picture Permutations

Posted 2021-12-01 forward777

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Description

杨先生希望为他的班级拍照。学生将排成一行，每行不超过后面的行，并且行的左端对齐。例如，可以安排12名学生排列（从后到前）5,3,3和1名学生。

X X X X X
X X X
X X X
X

此外，杨先生希望每排学生安排高度从左到右减少。此外，学生身高应从后向前减少。想想看，杨先生看到，对于这个12人的例子，至少有两种安排学生的方式（数字代表高度，其中1代表最高）：

 1  2  3  4  5     1  5  8 11 12
 6  7  8           2  6  9
 9 10 11           3  7 10
 12                4

杨先生想知道，对于给定排列的排列，可能有多少不同的学生安排。他尝试用长度为3,2和1的行开始计数，并计数16个排列：

123 123 124 124 125 125 126 126 134 134 135 135 136 136 145 146
45  46  35  36  34  36  34  35  25  26  24  26  24  25  26  25
6   5   6   5   6   4   5   4   6   5   6   4   5   4   3   3

杨先生认为，手动点数对于任何合理数量的学生来说都不会很有效。他通过编写计算机程序来帮助你确定一组给定行的学生的不同安排数量。

Input

输入描述了一系列测试，每个测试分两行描述。第一行将行数k作为十进制整数。第二行包含从后到前的行的长度（n {1} 1 ，n {2} 2 ，...，n _ {K} ? ）作为由单个空格分隔的十进制整数。问题集以行计数为0的行结束。最多不会超过5行，学生总数N（行长度总和）最多不超过30行。

Output

对于每个测试用例输出一个整数：N个学生排列在给定行中的数量，以便高度从左到右沿着每行减少，并且从后到前沿着每列减小（假定所有高度都不同）。结果应该分开。输入数据将被选择，以便结果总是适合一个无符号的32位整数

 

Solution

大概就是排一个高最大为5的类似倒三角形，然后每一行的数字从左往右递增，每一列的数字从上往下递增，其实就是保证每一个数都大于它左边的数和它上边的数，求满足要求的排列方案数

第一反应就是最多5排啊，这么小就可以直接DP了啊：

$f[a][b][c][d][e]$表示第一排已经站了$a$个人，第二排站了$b$个人.....的方案数

转移：

从小到大的填，一个数可以填在一个位置当且仅当它的左边和上面的数已经填了，或者它就是最左边或最上面的位置，这样就可以保证它大于左边和上面的数了，还要注意每一行的人数不要超过输入给的人数

对了还要注意$MLE$的问题，开空间不能开$f[31][31][31][31][31]$，因为它是一个类似倒三角形（每一行的人数都小于或等于上一行的人数），所以可以推出只要开$f[31][31/2+1][31/3+1][31/4+1][31/5+1]$就可以了

 

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define Rg register
 5 #define il inline
 6 #define db double
 7 #define ll unsigned long long
 8 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
 9 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
10 using namespace std;
11 const int N=31;
12 int ct[N],n;
13 ll f[N][N/2+1][N/3+1][N/4+1][N/5+1];
14 int main()
15 {
16     while(scanf("%d",&n),n)
17     {
18         memset(ct,0,sizeof(ct));memset(f,0,sizeof(f));
19         go(i,1,n)scanf("%d",&ct[i]);
20         f[0][0][0][0][0]=1;
21         go(a,0,ct[1])
22             go(b,0,ct[2])
23             go(c,0,ct[3])
24             go(d,0,ct[4])
25             go(e,0,ct[5])
26         {
27             ll t=f[a][b][c][d][e];
28             if(a<ct[1])f[a+1][b][c][d][e]+=t;
29             if(b<ct[2]&&a>b)f[a][b+1][c][d][e]+=t;
30             if(c<ct[3]&&b>c)f[a][b][c+1][d][e]+=t;
31             if(d<ct[4]&&c>d)f[a][b][c][d+1][e]+=t;
32             if(e<ct[5]&&d>e)f[a][b][c][d][e+1]+=t;
33         }
34         printf("%llu\n",f[ct[1]][ct[2]][ct[3]][ct[4]][ct[5]]);
35     }
36     return 0;
37 }

View Code

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