[Luogu P5018] 对称二叉树

Posted 2021-11-29 suyii

原题链接qwq

\(Structure\)

本题作为 \(PJ\ T4\) 其实还是历届以来较简单的

题目相信大家已经读过了，就是让我们找出一棵二叉树中具有最多结点的对称子树。

但肯定会有很多人审题不清楚而导致没有弄清对称子树的概念（可能是时间也不够扒）

下面就来给大家讲（胡）解（扯）一下

在上图中，我们可以看出，子树既可以是根节点和叶节点组成，也可以是一个节点，

如图中绿色笔圈出的就是一棵树。在比赛中，有很多选手将对称子树理解成：一棵树

中的一部分为对称（如图中蓝色笔和粉色笔圈出的）。但实际上这棵树的正解确是由

红笔圈出的子树！！可见题意中的对称二叉子树是必须由一个根节点一直到树的最底

部所组成的树。

\(Solution\)

这样一来就简单了，我们很容易就能想到用递归的方法

1.枚举根节点，判断其左右两个孩子节点 是否存在 以及 是否相等. 若存在并且点权相等，则一直递归左右两个孩子节点的左右两个孩子节点 .

重复上述判断。

2.判断好对称二叉树后，就可以计算以该节点为根节点的对称二叉子树的节点数量并取最优值了。

\(Code\)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

const int maxn = 2000000;

using namespace std;

ll a[maxn], l[maxn], r[maxn];

ll ans, N;  
/*
a数组存节点数值，l[i]表示编号为i的节点的左孩子的编号，
r[i]表示编号为i的节点的右孩子的编号
*/
bool f;  //全局变量f判断是否为对称二叉子树

inline ll cnt(ll x) //计算以x为根节点的对称二叉子树的节点数  *递归
{
    ll sum = 0;
    if(l[x] != -1) sum += cnt(l[x]);
    if(r[x] != -1) sum += cnt(r[x]);
    return sum + 1;  //别忘了根节点
}

void work(ll xx,ll yy)  //判断对称二叉子树的函数   *递归
{
    if(xx == -1 && yy == -1)return ;  //如果已经到底了，结束
    if(xx == -1 || yy == -1 || a[xx] != a[yy]){ f = 0; return ;} //不对称
    work(l[xx], r[yy]); 
    work(r[xx], l[yy]); //这里代码后插图另作解释qwq
}

int main()
{
    cin >> N;//读入n
    
    for (int i = 1 ; i <= N ; ++i)  //读入每个节点的值
      scanf("%lld", &a[i]);
    
    for (int i = 1 ; i <= N ; ++i)   //读入每个节点的左右孩子节点编号
      scanf("%lld%lld", &l[i], &r[i]);  
    
    ans = 1;      //至少有一个对称（一个节点）
    
    for (int i = 1 ; i <= N ; ++i)  //枚举对称二叉子树的根节点
      if (l[i] != -1 && r[i] != -1 && a[l[i]] == a[r[i]])  //这里可以过滤掉很多不必要的枚举
    {
        f = true;     //先默认为是对称二叉子树
                     
        work(l[i],r[i]);      //开始递归判断
        
         if (f == true) ans = max(ans, cnt(i));  //如果是对称二叉子树就可以计算节点取最大值了
    }
    
    printf("%lld\n", ans); 

    return 0;   
}

上面代码中的可能有些犇犇不理解，这里再解释一下

work(l[xx],r[yy]); 
work(r[xx],l[yy]);

从图中可以看出，判断对称二叉子树时，应该是镜面对称的---->最左和最右的

如图红色的对红色，紫色的对紫色，所以就得到了上述代码咯qwq

希望您看懂后能自己打出完美的代码！

\(End\ .\)