分布图

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了分布图相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

分布图通过将数据的经验分布与指定分布预期的理论值进行比较,直观地评估样本数据的分布。除了更正式的假设检验之外,还使用分布图来确定样本数据是否来自指定的分布。要了解假设检验,请参阅假设检验

统计和机器学习工具箱™提供了几种分布图选项:

正态概率图

 

使用正态概率图来评估数据是否来自正态分布。许多统计程序假设基础分布是正常的。正态概率图可以提供一些保证来证明这一假设,或者提供对假设问题的警告。对正态性的分析通常将正态概率图与正态性的假设检验相结合。

该示例从具有平均值10和标准偏差1的正态分布生成25个随机数的数据样本,并创建数据的正态概率图。

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rng(‘default‘);  %为了再现性
x = normrnd(10,1,[25,1]);
normplot(x)的

技术图片

加号标出经验概率与数据中每个点的数据值。实线连接数据中的第25和第75百分位数,虚线将其扩展到数据的末尾。所述ÿ -轴的值从零到一的概率,但规模不是线性的。y轴上的刻度线之间的距离与正态分布的分位数之间的距离相匹配。分位数在中位数(第50百分位数)附近靠近在一起,并且当您远离中位数时对称地伸展。

在正态概率图中,如果所有数据点都落在该线附近,则正态假设是合理的。否则,正常假设是不合理的。例如,下面从指数分布生成100个随机数的数据样本,平均值为10,并创建数据的正态概率图。

x = exprnd(10,100,1);
normplot(x)的

技术图片

该图是有力证据表明基础分布不正常。

概率图

与正态概率图一样,概率图只是按比例缩放到特定分布的经验cdf图。所述ÿ -轴的值从零到一的概率,但规模不是线性的。刻度线之间的距离是分布的分位数之间的距离。在图中,在数据的第一个和第三个四分位之间绘制一条线。如果数据落在线附近,则选择分布作为数据模型是合理的。分布分析通常将概率图与特定分布的假设检验相结合。

创建Weibull概率图

 

生成样本数据并创建概率图。

生成样本数据。样本x1包含来自具有比例参数A = 3和形状参数的Weibull分布的500个随机数B = 3样本x2包含来自具有比例参数的瑞利分布的500个随机数B = 3

rng(‘default‘);  %为了再现性
x1 = wblrnd(3,3,[500,1]);
x2 = raylrnd(3,[500,1]);

创建概率图,以评估是否在数据x1x2来自韦伯分布。

数字
probplot( weibull ,[x1 x2])
传奇(‘Weibull Sample‘‘Rayleigh Sample‘‘Location‘‘best‘

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概率图显示数据x1来自Weibull分布,而数据x2则不是。

或者,您可以使用wblplot创建威布尔概率图。

分位数 - 分位数图

 

使用分位数 - 分位数(qq)图来确定两个样本是否来自同一分布族。QQ图是从每个样本计算的分位数的散点图,在第一和第三四分位数之间绘制线。如果数据落在线附近,则可以合理地假设两个样本来自相同的分布。该方法对于任一分布的位置和规模的变化是稳健的。

使用该qqplot函数创建分位数 - 分位数图

以下示例生成两个数据样本,其包含来自具有不同参数值的泊松分布的随机数,并创建分位数 - 分位数图。数据x来自泊松分布,均值为10,数据y来自泊松分布,均值为5。

x = poissrnd(10,[50,1]);
y = poissrnd(5,[100,1]);
qqplot(X,Y)

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即使参数和样本大小不同,近似线性关系表明两个样本可能来自同一分布族。与正态概率图一样,假设检验可以为这种假设提供额外的理由。然而,对于依赖于来自相同分布的两个样本的统计过程,线性分位数 - 分位数图通常就足够了。

以下示例显示了基础分布不相同时会发生什么。这里,x包含从平均值为5和标准差为1的正态分布生成的100个随机数,同时y包含由Weibull分布生成的100个随机数,其中比例参数为2,形状参数为0.5。

x = normrnd(5,1,[100,1]);
y = wblrnd(2,0.5,[100,1]);
qqplot(X,Y)

技术图片

该图表明这些样品显然不是来自同一分布族。

累积分布图

经验累积分布函数(cdf)图显示小于或等于每个x的数据的比例,作为x的函数 y轴上的比例是线性的; 特别是,它没有扩展到任何特定的分布。经验cdf图用于比较特定分布的数据cdfs和cdfs。

要创建经验cdf图,请使用cdfplot函数或ecdf函数。

将Empirical cdf与理论cdf进行比较

 

绘制样本数据集的经验cdf,并将其与样本数据集的基础分布的理论cdf进行比较。在实践中,理论上的cdf可能是未知的。

使用位置参数0和比例参数3从极值分布生成随机样本数据集。

rng(‘default‘%对于再现性 
y = evrnd(0,3,100,1);

在同一图上绘制样本数据集的经验cdf和理论cdf。

cdfplot(y)的
坚持下去
x = linspace(min(y),max(y));
图(X,evcdf(X,0,3))
传奇(‘经济CDF‘‘理论CDF‘‘位置‘‘最佳‘
持有关闭

技术图片

该图显示了经验cdf和理论cdf之间的相似性。

或者,您可以使用该ecdf功能。ecdf函数还绘制了使用格林伍德公式估算的95%置信区间。有关详细信息,请参阅Greenwood的公式

ecdf(y,‘Bounds‘‘on‘
坚持下去
图(X,evcdf(X,0,3))
网格 
的标题(“实证CDF”
传奇(‘经验CDF‘‘较低置信度‘‘上置信度‘‘理论CDF‘‘位置‘‘最佳‘
持有关闭

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以上是关于分布图的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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