P4677 山区建小学|区间dp

Posted 2021-11-27 fisherss

P4677 山区建小学

题目描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共nn个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di
为了提高山区的文化素质，政府又决定从n个村中选择m个村建小学。
请根据给定的n、m以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

题解：https://www.luogu.org/blog/hsfzLZH1/solution-p4677

区间dp主要是下面这几段代码
f[k+1][i]，预处理 i~j 村庄之间 建一所学校的最短距离 （建在中心点最优）

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j>i){dp[i][j]=0;continue;}
            for(int k=j-1;k<=i;k++)  dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+f[k+1][i]);
        }
    }

思路

主要写一写状态转移方程的思路

dp[i][j] 表示 前i个村庄 修了j个小学的最小距离和
状态转移方程怎么表示？
不难想到 dp[i][j] 是 前k个村庄(k < i) 修了 j - 1个小学推过来的。
优化k的取值范围，因为前k个村修了j-1个小学，所以k肯定大于小学个数 j - 1

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+f[k+1][i])