题解糖果

Posted 2021-11-27 kcn999

题目描述

　　你和朋友Shary玩一个游戏：在一个无环的、无向的图中，每个节点可以放一些糖果。每次Shary可以从糖果数不少于2的节点上拿2个糖果，吃掉1个，并把另一个糖果放到相邻的某个节点去。如果在某个时候，目标节点T上有了糖果，游戏结束，Shary赢。

　　如果你设计的初始状态，无论如何Shary都赢不了，则Shary输。

　　给定一个图，你能赢的方案中可以放的最多糖果数是多少？如果答案数超过2*10^9，只要输出-1即可。

 

输入格式

　　(多组数据形式)

　　第1行：一个不超过5 的正整数K，表示有K组任务。

　　下面有K组数据，每组数据格式为：

 　　第一行有2个正整数：N 和 T 。N表示节点数，节点编号从0到N-1，N不超过50；T是目标节点编号，范围在[0, N-1]。

 　　下面有N行，每行有N个字符，每个字符是”Y”或”N”。第i行第j个字符如果是”Y”就表示第i点和第j点有边相连，如果是”N”就表示第i点和第j点没有边相连。保证图上没有环。

 

输出格式

　　一个整数。

 

输入样例

3

3 2

NYN

YNY

NYN

4 1

NYYY

YNNN

YNNN

YNNN

7 0

NYNNNYN

YNYNYNN

NYNYNNN

NNYNNNN

NYNNNNN

YNNNNNY

NNNNNYN

 

输出样例

3

4

11

 

题解

　　我们可以把题目中的图看作一棵树，则$t$为根节点。

　　容易想到，如果要让$t$为$0$，则这个点的出点（深度为$2$）的点最多为$1$，出点的出点（深度为$3$)最多为$3$，出点的出点的出点（深度为$4$）最多为$7$......深度为$n$的点最多为$2n-1$。

　　而一组出点中，如果有一个点为$2n-1$，则其他点都为$1$。

　　根据贪心的得，我们要把$2n-1$继承给当前点为根节点的子树的长链。暴力dfs即可。

　　注意判断$t$是否能到达任意点，如果不能，则初始状态可以放正无穷个糖果。

#include <iostream>
#include <cstring>

#define MAX_N (50 + 5)

using namespace std;

struct Edge
{
    int to;
    int next;
};

const long long lim = 2000000000LL;
int T;
int n, root;
char l[MAX_N][MAX_N];
int h[MAX_N];
Edge e[MAX_N];
int cnt;
int dep[MAX_N];
long long ans;

void Init()
{
    memset(h, 0, sizeof h);
    memset(e, 0, sizeof e);
    memset(dep, 0, sizeof dep);
    cnt = ans = 0;
    return;
}

inline void Make_Edge(int u, int v)
{
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].next = h[u];
    h[u] = cnt;
    return;
}

void Build(int u, int p)
{
    for(register int v = 1; v <= n; ++v)
    {
        if(l[u][v] != ‘Y‘ || v == p) continue;
        Make_Edge(u, v);
        Build(v, u);
        dep[u] = max(dep[u], dep[v]);
    }
    ++dep[u];
    return;
}

void DFS(int u, long long val)
{
    int v, p = 0;
    for(register int i = h[u]; i; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].to;
        if(dep[p] < dep[v]) p = v;
    }
    if(!p)
    {
        ans += val;
        return;
    }
    DFS(p, val << 1 | 1LL);
    for(register int i = h[u]; i; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].to;
        if(p != v) DFS(v, 1LL);
    }
    return;
}

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--) 
    {
        Init();
        cin >> n >> root;
        ++root;
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            cin >> l[i] + 1;
        }
        Build(root, -1);
        bool op = false;
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(!dep[i]) 
            {
                printf("-1\n");
                op = true;
                break;
            }
        }
        if(op) continue;
        DFS(root, 0);
        if(ans > lim) cout << "-1\n";
        else cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

参考程序