题解维修栅栏

Posted 2021-11-26 kcn999

题目描述

        农场的栅栏年久失修，出现了多处破损，晶晶准备维修它，栅栏是由n块木板组成的，每块木板可能已经损坏也可能没有损坏。晶晶知道，维修连续m个木板（这m个木板不一定都是损坏的）的费用是sqrt（m）。可是，怎样设计方案才能使总费用最低？请你也来帮帮忙。

 

输入格式

        第一行包含一个整数n（n≤2500），表示栅栏的长度；

        第二行包含n个由空格分开的整数（整型范围内）。如果第i个数字是0，则表示第i块木板已经损坏，否则表示没有损坏。

 

输出格式

        仅包含一个实数，表示最小维修费用；注意：答案精确到小数点后3位。

 

输入样例

9

0 -1 0 1 2 3 0 -2 0

 

输出样例

3.000

 

题解

        我们设$dp[i][j]$表示修了第$1$到第$i$个栅栏且修了$j$次（段）栅栏的最小值，直接dp即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define MAXN 2502

using namespace std;

int n;
int a[MAXN];
int s[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
// 1: 有几个栅栏要修
// 2：有几次栅栏要修
double ans = 2147483647, m = 2147483647;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for( int i = 1, tmp = 0; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        if(!a[i]) s[++tmp] = i;
    }
    for( int i = 1; s[i]; i++)
    {
        for( int j = 1; j <= i; j++)
        {
            m = 2147483647;
            if(j == 1) m = sqrt(s[i] - s[j] + 1);
            else for( int k = j - 1; k < i; k++)
                m = min(m, dp[k][j - 1] + sqrt(s[i] - s[k + 1] + 1));
            dp[i][j] = m;    
             if(!s[i + 1]) ans = min(ans, dp[i][j]);
        }
    }    
    ans != 2147483647 ? printf("%0.3lf", ans) : puts("0.000");
    return 0;
} 

参考程序