2019“嘉韦思杯”3.30初赛一部分Write Up

Posted 2021-11-24 hardcoreyutian

同学们TQL。佩服李长兴同学的超神瓜皮思维。

一、飞虎队（希尔密码）

本题是我今天大部分时间的花费处。先百度学习了希尔密码，然后尝试手动计算逆矩阵和矩阵乘法，还求助于线性代数课本，可谓苦不堪言。

        做题千万条，数学第一条。线代学不好，老师两行泪。

简要介绍希尔密码

希尔密码是以矩阵的线性方式为加密方式。将26个字母分别对应0到25这26个数字（之前我还徘徊过A对应0还是1，想到取余数会有0，所以确定从0开始），明文排成一个含n个m维列向量（即mn矩阵）的矩阵M的格式。密钥K为nn矩阵。加密方式为：密文X=（明文M 乘 密钥K）Mod 26。解密方式为：明文M=（密钥K的逆矩阵K^-1 乘 密文X）Mod 26。

使用MATLAB进行计算。

一开始我也是手算的，然而徘徊于0和1如何抉择，列和行如何计算，算出的分数如何取整，负数如何化正，可谓是心力交瘁。最终我决定怒占室友电脑，使用MATLAB来进行计算问题，以把自己解放于思考更高层次的问题。
1.计算密钥的逆矩阵。下图中x为原密钥，xx为x的逆矩阵。

大家看图里那些小数哦，我手动算的时候是以3为底的分数，是完全匹配的。可是使用分数进行下面的计算会很伤脑筋啊。于！是！我找到了一篇深度好文，里面介绍了如何处理分数问题，具体的与矩阵的计算原理有关，这里我就采取了最小公倍数法，让xx矩阵乘上数27，则不会影响结果。

下一步呢，继续处理xx，手动把每一个数改成0到25的值，该取模的取模，该加上n倍26的加。

2.逆矩阵与密文相乘。下图中xx为密钥的逆矩阵，密文为a。

nia！这样就算出来了，然后大家都取个模（这里我是写了个C程序然后手动一个个输入算出的，别嫌笨||）

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\\n", n%26);
    return 0;
}

手动把这些数按格式记在纸上！

然后！对照我们的字母数字表，ding！flag出现辣！

那么flag就是flag{hillisflagxx}，结束。

二、死亡真相

那么下面这一题就完全是马老师@李长兴的功劳了。（为了凑题所以我把他解的题放在我WP上了:p）
首先用音频软件（我使用的是AU）打开文件，直接就看到了一个flag有木有。

得到flag:85a9d4517d4725_b9_8cbc9fd_554216
（让我想到了b站上有段时间臭名昭著的图像midi...）
然鹅啊，介并不是最终的flag。而且尝试了一些解码后也解不开。下面我就跪服马老师的想法了。他竟然把这里的下划线全都换成0（此处应有惊叹），然后md5解密就结束了。

所以答案是flag{hsd132456}，完成。

赛后...

我和室友们又有新游戏可以玩了:)