2019年华南理工大学程序设计竞赛（春季赛） K Parco_Love_String（后缀自动机）找两个串的相同字串有多少

Posted 2021-02-16 shuaihui

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/625/K

题意：

给出Q 个询问 i , 求 s[0..i-1] 与 s[i...len-1] 有多少相同的字串

分析：

给出了查询 ， 容易想到先预处理出答案好吧 ， 字符串的问题也容易想到后缀自动机 ，但是我们该怎么使用呢？

下面提供我的思路；

我们建立出SAM后 ， 跑一边拓扑排序 ，根据SAM跑出来的拓扑排序的序列特性 ， 我们可以求出 在当前状态st 的最大串字符出现的个数

        for (int i = now; i >= 1; --i) {///得到的是最大字符串的出现次数
            int x = rank[i];
            endpos[slink[x]] += endpos[x];
        }

可是这次我们需要求的是相同的串有多少 ， 我们不可以暴力出SAM里面存有的串的个数 ， 现在就来搞一个很奇妙的东西，

我们可以根据上面求出来的endpos , 去推出 有多少相同的字符串;

        for(int i=1 ; i<=now; i++)///得到全部串的出现次数
        {
            int x=rank[i]; ///到x这个状态时 ， 有多少的后缀总共串
            sum[x] = sum[slink[x]] + endpos[x]*(maxlen[x] - maxlen[slink[x]]);
            //cout<<sum[x]<<endl;
        }

我们知道 对于 now1 , 与now2=slink[now1] , 如果now1状态出现了 ， 那么now2 的状态也肯定会出现 ， 因为silnk 是链接now1接下去的后缀 ，也就是说now2 是now1的后缀

所以我们求当前now 有多少串相同的时候 ， 就要+上一个的后缀价值 sum[x] = sum[slink[x]】 + 当前的价值

当前的价值又是 怎么计算呢？

我们知道 maxlen[x] - maxlen[slink[x]]  是表示当前的状态x 里面有多少的串 ， 那这个状态出现的次数与包含的串相乘 ， 不就是当前我们需要求的价值了吗

上面可能说的比较乱 ， 主要是我巨菜不知如何表达鸭

上面是用str1 串去构建的SAM , 然后用str2 在这个自动机里面跑 ， 与求LCA 很相似

可以参考https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/10686862.html

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define P pair<int, int>
#define lowbit(x) (x & -x)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1005;
struct SAM{

    int trans[maxn<<1][26], slink[maxn<<1], maxlen[maxn<<1];
    // 用来求endpos
    int indegree[maxn<<1], endpos[maxn<<1], rank[maxn<<1], ans[maxn<<1];
    // 计算所有子串的和(0-9表示)
    LL sum[maxn<<1],D[maxn];
    int last, now, root;

    inline void newnode (int v) {
        maxlen[++now] = v;
        mem(trans[now],0);
    }

    inline void extend(int c) {
        newnode(maxlen[last] + 1);
        int p = last, np = now;
        // 更新trans
        while (p && !trans[p][c]) {
            trans[p][c] = np;
            p = slink[p];
        }
        if (!p) slink[np] = root;
        else {
            int q = trans[p][c];
            if (maxlen[p] + 1 != maxlen[q]) {
                // 将q点拆出nq，使得maxlen[p] + 1 == maxlen[q]
                newnode(maxlen[p] + 1);
                int nq = now;
                memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q]));
                slink[nq] = slink[q];
                slink[q] = slink[np] = nq;
                while (p && trans[p][c] == q) {
                    trans[p][c] = nq;
                    p = slink[p];
                }
            }else slink[np] = q;
        }
        last = np;
        // 初始状态为可接受状态
        endpos[np] = 1;
    }


    inline void init()
    {
        root = last = now = 1;
        slink[root]=0;
        mem(trans[root],0);
        mem(endpos,0);
        mem(sum,0);
        mem(indegree,0);
        mem(rank,0);
    }

    inline void getEndpos() {
        // topsort
        for (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[ maxlen[i] ]++; // 统计相同度数的节点的个数
        for (int i = 1; i <= now; ++i) indegree[i] += indegree[i-1];  // 统计度数小于等于 i 的节点的总数
        for (int i = 1; i <= now; ++i) rank[ indegree[ maxlen[i] ]-- ] = i;  // 为每个节点编号，节点度数越大编号越靠后
        // 从下往上按照slik更新
        for (int i = now; i >= 1; --i) {///得到的是最大字符串的出现次数
            int x = rank[i];
            endpos[slink[x]] += endpos[x];
        }
        for(int i=1 ; i<=now; i++)///得到全部串的出现次数
        {
            int x=rank[i]; ///到x这个状态时 ， 有多少的后缀总共串
            sum[x] = sum[slink[x]] + endpos[x]*(maxlen[x] - maxlen[slink[x]]);
            //cout<<sum[x]<<endl;
        }
    }
    ///用一个串去跑的自动机
    inline void work(string s,int W)
    {
        getEndpos();
        int len=s.size();
        int now=root;
        int t1=0;
        ll ret=0;
        for(int i=0 ; i<len ; i++)
        {
            int nowid=s[i]-\'a\';
            if(trans[now][nowid])///这个状态有了 ， 去下一个状态找
            {
                t1++;
                now=trans[now][nowid];
                //ret+=sum[slink[now]] + endpos[now]*(t1-maxlen[slink[now]]);
            }
            else
            {   while(now!=0 && trans[now][nowid]==0) {now=slink[now];}///缩小范围找满足条件的

                if(now)
                {
                    t1 = maxlen[now]+1;
                    now=trans[now][nowid];

                }
                else
                {
                    t1=0;now=root;
                }
            }
            ret+=sum[slink[now]] + endpos[now]*(t1-maxlen[slink[now]]);
        }
        D[W]=ret;
        //return ret;
    }


}sam;

int main()
{


    string T;cin>>T;
    int len=T.size();

    for(int i=1 ; i<len ; i++)
    {
        string t2;
        sam.init();
        for(int j=0 ; j<i ; j++)
        {
            sam.extend(T[j]-\'a\');
        }

        for(int j=i ; j<len ; j++)
        {
            t2+=T[j];
        }
        sam.work(t2,i);

    }
    int E;scanf("%d",&E);
    while(E--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        printf("%lld\\n",sam.D[x]);
    }


   //- sam.all();
}

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