判断链表是否有环，环的入口以及环的长度

Posted 2020-07-26

1、判断有环

　　一个链表如果没有环，那么一直next，最终会得到null。若有环则一定不会为null。通过这个思想，可以把每次遍历的链表元素保存到一个list中，每次判断是否包含在这个链表中或者是否为空。这无疑是一个可行的办法，但是需要消耗的控件会变大。还有一个经典的办法解决这个问题，那就是快慢指针。

　　定义两个指针，一个叫fast，一个叫slow。通过这两个指针遍历链表，顾名思义，fast走的快，slow走的慢，如果有环，他们一定会相遇，就是你去追赶某一个人，只要比他快就一定能够追到。当然结束的条件还是为null。我们想象一下，如果在一个环中同一个位置两个指针同时跑，一定会在第二圈结束的时候，也就是起跑的位置相遇。所以上面的问题中，只要相遇的话，慢的指针一定没有超过一圈，快的指针不一定，可能是n圈。

2、判断环的入口

　　先看一个图

　　

　　假设在一个带环的链表中，两个指针一起出发，在243点相遇。设出发点到入口点距离为a，入口点到相遇点为x，一个环的全长为c。

看下面式子：

　　快的指针走了a+x+nc，慢的指针走了a + x，还有一个条件，a+x+nc = 2(a + x)，可以导出：a = (n-1)c + (c-x)。从起始点的位置到入口点的位置的长度等于n-1圈再加上从相遇点到入口点的距离。现在，如果我让两个速度相等的指针一个从起始点出发，一个从相遇点出发，等到从起始点出发的指针走到入口点的时候，从相遇点出发的指针走了n-1圈和c-x，恰好也是入口点，这样，我们就能得到入口点了。

3、求环的长度

　　知道了入口点，求长度就太简单了，遍历一遍就好了。

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