HDU 5617 Jam's maze（DP）

Posted 2020-06-12 AC_Arthur

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题意：给你一个n*n的矩阵。  求从(1,1)走到(n,n)所组成的回文串个数。

思路：一开始傻逼把状态写成了d[x][y][s]，s表示一个串， 用map存的， 后来发现极不可行， 因为这个状态简直太大了， 包括了s串的所有情况。 只是相当于一个dfs中的剪枝罢了。

后来想到， 其实串是不必记录的， 我们只要统计个数， 所以不妨在DP的过程中就判断回文串的情况， 那么就需要同时记录两头的情况。  为了不爆内存， 将状态表示成d[i][x1][x2]， 表示走了i步， 左边到了[x1,y1]，右边到了[x2,y2]， 只要当前位置的字母相同， 就递推过来。  因为有长度这个变量， 只要x坐标就能推出y坐标。

另外形成的回文串一定是奇数，因为n*n矩阵， 一定是2*n - 1个字母。

另外， 滚动数组优化。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int mod = 5201314;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 500 + 10;
int T,n,m,d[3][maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%s",s[i]+1);
        }
        memset(d, 0, sizeof(d));
        if(s[1][1] == s[n][n]) d[0][1][n] = 1;
        int u = 1;
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++) {
            for(int j=1;j<=i+1;j++) {
                for(int k=1;k<=i+1;k++) {
                    d[u][j][n-k+1] = 0;
                    int& cur = d[u][j][n-k+1];
                    int x1 = j, x2 = n - k + 1;
                    int ya = i - x1 + 2, yb  = 2 * n - i - x2;
                    if(s[x1][ya] == s[x2][yb]) {
                        cur += d[1-u][x1][x2];
                        cur = (cur + d[1-u][x1-1][x2+1]) % mod;
                        cur = (cur + d[1-u][x1-1][x2]) % mod;
                        cur = (cur + d[1-u][x1][x2+1]) % mod;
                    }
                }
            }
            u = 1 - u;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ans = (ans + d[1-u][i][i]) % mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}