hdu 5615 Jam's math problem（十字相乘判定）

Posted 2020-06-11

d.

Jam有道数学题想向你请教一下，他刚刚学会因式分解比如说,x^2+6x+5=(x+1)(x+5)
就好像形如 ax^2+bx+c => pqx^2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m)
但是他很蠢，他只会做p,q,m,kp,q,m,k为正整数的题目
请你帮助他，问可不可以分解

题意就是问一个一元二次方程能不能进行十字相乘的分解？

s.

官方题解：第一道题比较简单，可以说是简单的模拟题，我们考虑到a,b,c都是10^9??的，所以我们决定要把时间复杂度降下来，

对于每一个数，因为考虑到都是正数，所以我们处理起来就方便很多，打个比方32=2*16，那么枚举到2的时候就可以得出16，

这样子的话时间就变为O(√?a???√?b???)，轻松解决这道题

就是枚举么，我也是这么想的。。。

当时感觉可能超时，还想到了合数分解。。。。最后也没做出来。。。真是想多了。。。

 

ps：如果知道下面这个的话，那么这个题就容易多了。。。

对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

 

c.枚举

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int a,b,c;
int p[20000],cnt1;//p
int k[20000],cnt2;//k

bool f(){
    cnt1=cnt2=0;

    int sqrt1=(int)sqrt(a);
    for(int i=1;i<=sqrt1;++i){
        if(a%i==0){
            p[cnt1++]=i;
            p[cnt1++]=a/i;
        }
    }
    int sqrt2=(int)sqrt(c);
    for(int i=1;i<=sqrt2;++i){
        if(c%i==0){
            k[cnt2++]=i;
            k[cnt2++]=c/i;
        }
    }

    int q,m;
    for(int i=0;i<cnt1;++i){
        for(int j=0;j<cnt2;++j){
            q=a/p[i];
            m=c/k[j];
            if( q*k[j]+m*p[i]==b ){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(){

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

        if(f()){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}

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c2.当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int main(){

    int T;
    __int64 a,b,c;
    __int64 k,m;

    scanf("%d",&T);

    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);
        m=b*b-4*a*c;
        k=(__int64)sqrt(m);
        if(k*k==m){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}

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