数据结构与算法之三 深入学习排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构与算法之三 深入学习排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

在本章中,你将学习:
通过使用快速排序来排序数据
通过使用归并排序来排序数据
快速排序算法
快速排序是最有效率的排序算法之一,此算法基于分治法
连续将问题细分为更小的问题直到问题成为可以直接解决的小问题
在快速排序算法中,你:
从名为枢轴的列表处选择元素
将列表划分为两部分
列表左端的所有元素小于等于枢轴
列表右端的所有元素大于枢轴
在此列表两部分的正确位置存储枢轴
划分之后为创建的两个子列表重复此过程(找枢轴的过程)
直到每个子列表中只剩一个元素
思想:就是不断找出符合条件的枢轴位置

编写一个算法以实现快速排序:
QuickSort(low,high)
1. 如果 (low > high):
  a.  返回
2. 设置 pivot = arr[low]
3. 设置 i = low + 1
4. 设置 j = high
5. 重复第 6步直到 i > high arr[i] > pivot // 搜索大于枢轴的元素
6. 1递增 i
7. 重复第 8步直到 j < low arr[j] < pivot // 搜索小于枢轴的元素
      8. 1递减 j
9. 如果 i < j: //如果较大的元素位于较小元素的左侧
  a.  交换 arr[i] arr[j]

10. 如果 i <= j:
  a.  转到第 5// 继续搜索
11. 如果low < j:
  a.  交换 arr[low] arr[j]//交换枢轴与列表第一部分的最后一个元素
12. QuickSort(low,J 1) //对枢轴左侧的列表应用快速排序
13. QuickSort(J + 1, high) //对枢轴右侧的列表应用快速排序


此排序算法的总时间取决于枢轴值的位置。
最糟的情形出现在列表已经排序时。
通常,选择第一个元素作为枢轴,但是其会导致O(n2)的最糟用例效率。
如果您选择所有值的中间值作为枢轴,则效率将是O(n log n)


什么是快速排序算法的平均用例的比较总次数。


答案:
O(n log n)


归并排序算法:
其使用分治法来排序列表
要排序的列表将分为两个几乎相等的两个子列表
这两个子列表将通过使用归并排序单独排序
这两个排序的子列表归并为单个排序的列表


编写一个算法以实现归并排序:
MergeSort(low,high)
1. 如果 (low >= high):
  a.  返回调用本函数的地方.
2. 设置 mid = (low + high)/2
3. 将列表划分为几乎完全相等的两个子列表,并通过使用归并排序来排序每个子列表。执行的步骤如下::
    a. MergeSort low, mid
  b. MergeSortmid + 1, high
4. 归并两个排序的子列表:通过一merge()方法实现.
  a. 设置 i = low 
    b. 设置 j = mid + 1
  c. 设置k = low
  d. 重复直到 i > mid j > high: //  此循环将终止,前提是达到两个子列表的其中一个结束处。 


 
  i.如果 (arr[I] <= arr[J])
     arr[I] 存储到数组B中的索引k
        1递增i
   Else
arr[j] 存储到数组B中的索引k
1递增j
     ii. 1递增k
  e. 重复直到j > high: //如果第二个中仍然有某些元素                                                                      // 追加到新列表的子列表
  i. arr[j] 存储到数组B中的索引k
  ii. 1递增j
  iii. 1递增k
  f. 重复直到i > mid:  //如果在第一个子列表中仍然有一些元素
                                            // 将它们追加到新类别中
  i. arr[i] 存储到数组B中的索引k
  ii.1递增i
  iii. 1递增k
5. 将排序的数组B中的所有元素复制到原始数组arr


若要排序此列表,您需要按递归方式将列表划分为两个几乎完全相等的子列表,直到每个子列表仅包含一个元素。
 将列表划分为大小为1的子列表需要log n 次通行。
在每个通行中,最多执行n次比较。
 因此,比较总数将是最多n × log n次。
归并排序的效率等于O(n log n)
归并列表的最佳、平均和最糟用例效率之间没有差异,因为所有这些效率均需要相同的时间量。


哪个算法使用以下步骤来排序给出的元素列表?
      1.    选择名为枢轴的列表中的元素。
      2. 将列表分为两个部分,以便一部分包含小于枢轴的元素,另一部分包含大于枢轴的元素。
      3. 然后将枢轴放到两个列表之间的正确位置。
      4. 使用相同的算法排序列表的两个部分。


答案:
快速排序

小结

在本章中,你已经学到:
快速排序和归并排序算法基于分治技巧。
若要通过使用快速排序算法来排序项目列表,您需要:
选择枢轴值。
将列表分为两个子列表,以便一个子列表包含了所有小于枢轴的项,另一个子列表包含了大于枢轴的所有项。
然后将枢轴放到两个子列表之间的正确位置。
通过使用快速排序来排序两个子列表。
快速排序算法采用的总时间取决于枢轴值的位置和最初的元素分阶。
快速排序算法的最差效率是O(n2)阶的。
快速排序算法的最佳效率是O(n log n)阶的。
若要通过使用归并排序来排序项目列表,您需要:
将列表分为两个子列表。
通过使用归并排序来排序每个子列表。
归并两个排序的子列表。
归并排序算法具有O(n log n)的效率。

/*
问题描述:编写在数组中存储10个数字的程序,并通过使用快速排序算法来排序。
*/
using System;
using System.Text;

class Merge_Sort
{
	private int[]arr=new int[20];	//定义数组,你输入数字,接受存储的数组
	private int[]dest=new int[20];	//在归并排序中用来存储已经排序的数组,就是咱说的新数组.
	private int cmp_count;	//比较总次数
	private int mov_count;	//移动总次数
	//数组元素个数
	public int n;
	//****************构造方法
	public Merge_Sort()
	{
		cmp_count=0;
		mov_count=0;	
	}	
	//用户输入数据方法
	void read()
	{
		while(true)
		{
			Console.WriteLine("请输入数组的元素个数:");
			string s=Console.ReadLine();
			n=Int32.Parse(s);
			if(n<=20)
				break;
			else
				Console.WriteLine("\n数组的最大元素个数为20.\n");	
		}
		Console.WriteLine("\n---------------------------------");
		Console.WriteLine("-----------请输入数组元素---------");
		Console.WriteLine("---------------------------------");
		//获得数组元素
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			Console.Write("<"+(i+1)+">");
			string s=Console.ReadLine();
			arr[i]=Int32.Parse(s);	
		}
	}
	//交换两个数组索引的方法
	void swap(int x,int y)
	{
		int temp;
		
		temp=arr[x];
		arr[x]=arr[y];
		arr[y]=temp;	
	}
	/**************归并排序算法****************/
	public void m_sort(int low,int high)
	{
		if(low>=high)
			return;
		else
		{
			int mid=(low+high)/2;
			m_sort(low,mid);
			m_sort(mid+1,high);
			merge(low,mid,high);
		}
	}
	public void merge(int low,int mid,int high)
	{
			int i=low;
			int j=mid+1;
			int k=low;
			while((i<=mid)&&(j<=high))
			{
				if(arr[i]<=arr[j])
					{
						dest[k]=arr[i];
						k++;
						i++;
					}	
				else
				{
					dest[k]=arr[j];
					k++;
					j++;	
				}
			}
			while(j<=high)
			{
					dest[k]=arr[j];
					k++;
					j++;		
			}
			while(i<=mid)
			{
				dest[k]=arr[i];
				k++;
				i++;
					
			}
			//Array.Copy(dest,arr,arr.Length);
			for(i=low;i<=high;i++)
			{
				arr[i]=dest[i];	
			}
	}
	//显示方法
	void display()
	{
		Console.WriteLine("\n------------------------------------");	
		Console.WriteLine("---------已经排序后的数组元素为------");	
		Console.WriteLine("------------------------------------");	
		
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
			Console.Write(arr[j]+" ");	
			//Console.Write(dest[j]+" ");
		}
		//Console.WriteLine("\n比较的总次数为:"+cmp_count);
		//Console.WriteLine("\n移动的总次数为:"+mov_count);
	}
	int getSize()
	{
		return (n);	
	}
	public static void Main(string[]args)
	{
		Merge_Sort mySort=new Merge_Sort();
		mySort.read();
		mySort.m_sort(0,mySort.n-1);
		mySort.display();
		
		Console.WriteLine("\n\n按任意键退出.");
		Console.Read();
	}
}






以上是关于数据结构与算法之三 深入学习排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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